Finite Group Databasebeta

← #199230

Subgroups — #199230

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9309C212yesmaximal, complemented
7#9307C212yesmaximal, complemented
8#9305C212yesmaximal, complemented
9#9303C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110C412yescomplemented
16#3109C412yescomplemented
17#3105—22no—
18#3101C412yescomplemented
19#3100C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3003—21no—
26#2975C2212yes—
27#2974—22no—
28#2974—22no—
29#2973—22no—
30#2972C2212yes—
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33D4×M16—22no—
34D4×M16—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#418—21no—
40C2×#407—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1804C2212yes—
43#1804C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1736—21no—
47#1518C2212yescomplemented
48#1517C2212yescomplemented
49#1513—22no—
50#1509—22no—
51#1495—22no—
52#1489—22no—
53#1481C2212yescomplemented
54#1480C2212yescomplemented
55#1301C2212yescomplemented
56#1301C2212yescomplemented
57#1286C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#484—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#476C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#474C2×C412yes—
110#474C2×C412yes—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#461C2×C412yes—
114#461C2×C412yes—
115#459C2×C412yes—
116#459C2×C412yes—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—28no—
132#435—28no—
133C8×D4—24no—
134C8×D4—24no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2×C412yes—
140#432D412yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2×C412yes—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#418—21no—
160#418—21no—
161#418—44no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166#407—24no—
167#407—24no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—24no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177#384—21no—
178#382C2312yes—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—88no—
235C22×C8—28no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22×C412yes—
304C4×D4C22×C412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C22×C412yes—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374C22⋊C8—28no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8C2×D414yes—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24#12111yescharacteristic
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4#13712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490D8—44no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—88no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—88no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42C23×C411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4#41714yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—24no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—88no—
704C22—88no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22#305511yescharacteristic
710C22#305611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C4#190412yes—
727C4C2×#41711yescharacteristic
728C4#289611yescharacteristic
729C4#305511yescharacteristic
730C4#305611yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#2093911yescharacteristic
739C2#2097111yescharacteristic
740C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #20646C2semidirect
4. #17585C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9309C2semidirect
7. #9307C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7961C2semidirect
15. #3110C4semidirect
16. #3109C4semidirect
18. #3101C4semidirect
19. #3100C4semidirect
47. #1518C22semidirect
48. #1517C22semidirect
53. #1481C22semidirect
54. #1480C22semidirect
55. #1301C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1286C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602302
#206462
#175852
#174982
#93092
#93072
#93052
#93032
#80782
#79612