Finite Group Databasebeta

← #199231

Subgroups — #199231

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17585C211yesmaximal, characteristic
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#9310C212yesmaximal, complemented
7#9308C212yesmaximal, complemented
8#9306C212yesmaximal, complemented
9#9304C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113C412yescomplemented
16#3112C412yescomplemented
17#3108—22no—
18#3104C412yescomplemented
19#3103C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25#3004—21no—
26#2984—22no—
27#2984—22no—
28#2983—22no—
29#2983C2212yes—
30#2982C2212yes—
31Q8×M16—22no—
32Q8×M16—22no—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35#2920—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#419—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1805C2212yes—
43#1805C2212yes—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1736—21no—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1513—22no—
50#1509—22no—
51#1495—22no—
52#1489—22no—
53#1481C2212yes—
54#1480C2212yes—
55#1301C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×M16—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2×C412yes—
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#484—22no—
101#483—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#477C2×C412yes—
107#477C2×C412yes—
108#475C2×C412yes—
109#475C2×C412yes—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462C2×C412yes—
113#462C2×C412yes—
114#460C2×C412yes—
115#460C2×C412yes—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#446—28no—
121#446—28no—
122#446—24no—
123#446—24no—
124C8×Q8—24no—
125C8×Q8—24no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#432—24no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—24no—
140#432C2×C412yes—
141#432D412yes—
142#431—24no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—24no—
146#431C2×C412yes—
147#431D412yes—
148#431C2312yes—
149#431C2312yes—
150#428—21no—
151#428—21no—
152#423—24no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#419—21no—
164#419—21no—
165#419—44no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—22no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407D412yes—
173C4×M16—24no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177#384—21no—
178#382C2312yes—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8C22⋊C412yes—
200C22×Q8C22⋊C412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—42no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22⋊C412yes—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—28no—
349C4⋊C8—28no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—28no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382C4×C8—28no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8C2×D414yes—
386#95—22no—
387#95—22no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×Q8#13712yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—82no—
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8#41714yes—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22#305511yescharacteristic
666C22#305611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C4#190512yes—
685C4C2×#41711yescharacteristic
686C4#289611yescharacteristic
687C4#305511yescharacteristic
688C4#305611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—161no—
694C2#2093911yescharacteristic
695C2#2097111yescharacteristic
696C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
3. #20647C2semidirect
6. #9310C2semidirect
7. #9308C2semidirect
8. #9306C2semidirect
9. #9304C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7961C2semidirect
15. #3113C4semidirect
16. #3112C4semidirect
18. #3104C4semidirect
19. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602482
#206472
#175852
#174982
#93102
#93082
#93062
#93042
#80782
#79612