Finite Group Databasebeta

← #199236

Subgroups — #199236

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9310C212yesmaximal, complemented
7#9308C212yesmaximal, complemented
8#9305C212yesmaximal, complemented
9#9303C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116C412yescomplemented
15#3115C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3107C412yescomplemented
18#3106C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26#2990—22no—
27#2990—22no—
28#2983C2212yes—
29#2973—22no—
30#2972C2212yes—
31#2970—22no—
32#2970—22no—
33C4×#137—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432—22no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#1805—21no—
43#1805C2212yes—
44#1804—21no—
45#1804C2212yes—
46#1736—21no—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51#1495—22no—
52#1489—22no—
53#1481C2212yes—
54#1480C2212yes—
55#1301C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C22×M16—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—22no—
101#485—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477C2×C412yescomplemented
107#476C2×C412yescomplemented
108#475C2×C412yescomplemented
109#474C2×C412yescomplemented
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462C2×C412yescomplemented
113#461C2×C412yescomplemented
114#460C2×C412yescomplemented
115#459C2×C412yescomplemented
116#452—22no—
117#452—22no—
118#449—22no—
119#449—22no—
120#446—24no—
121#446—24no—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#435—28no—
131#435—28no—
132C8×D4—24no—
133C8×D4—24no—
134#432—24no—
135#432—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—24no—
141#432C2×C412yes—
142#432D412yes—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2×C412yes—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—24no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162#419—21no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417—44no—
167C2×#103—22no—
168C2×#102—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D412yes—
176C2×#97—24no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#382C2312yes—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C2×#41C22⋊C412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#137—42no—
211#137—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—28no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22×C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C22⋊C412yes—
311#117C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C22×C412yes—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—44no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—44no—
370C22⋊C8—28no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377#97—28no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8C2×D414yes—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×D4#13712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476D8—44no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—82no—
482M16—82no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—88no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42C23×C411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4#41714yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22#305511yescharacteristic
678C22#305611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—162no—
696C4C2×#41711yescharacteristic
697C4#289611yescharacteristic
698C4#305511yescharacteristic
699C4#305611yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—44no—
705C2—161no—
706C2#2093911yescharacteristic
707C2#2097111yescharacteristic
708C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9310C2semidirect
7. #9308C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7959C2semidirect
14. #3116C4semidirect
15. #3115C4semidirect
17. #3107C4semidirect
18. #3106C4semidirect
106. #477C2×C4semidirect
107. #476C2×C4semidirect
108. #475C2×C4semidirect
109. #474C2×C4semidirect
112. #462C2×C4semidirect
113. #461C2×C4semidirect
114. #460C2×C4semidirect
115. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602822
#206492
#175882
#174982
#93102
#93082
#93052
#93032
#80782
#79592