Finite Group Databasebeta

← #199238

Subgroups — #199238

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#20739C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9307C214yesmaximal, complemented
7#9303C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3077—22no—
13#3077—21no—
14#3077—21no—
15#3077C414yescomplemented
16#3077C2212yes—
17#3077C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#474C412yescomplemented
21#2975C2212yes—
22#2974—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2972C2212yes—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C2×#407—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1823—21no—
37#1804C2212yes—
38#1804C2212yes—
39#1786—21no—
40#1762—21no—
41#1762—21no—
42#1518C2214yescomplemented
43#1511—22no—
44#1506—22no—
45#1497—22no—
46#1491—22no—
47#1481C2214yescomplemented
48#1301C2214yescomplemented
49#1286C2214yescomplemented
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—24no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#478—24no—
88#478—24no—
89#478—24no—
90#478—24no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476C2×C414yes—
94#476C2×C414yes—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474C2×C414yes—
98#474C2×C414yes—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432D412yes—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423C2×C412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2×C412yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131#418—24no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138#407—24no—
139#407—24no—
140#407—21no—
141#407—24no—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—21no—
149#383—21no—
150#382C2312yes—
151#381—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#328—28no—
159Q8⋊C8—28no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—88no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C22⋊C412yes—
240C4×D4C22⋊C412yes—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4C22×C412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—24no—
291#106—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×C414yes—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—44no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12111yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4#13714yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—88no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—88no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—816no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—24no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4#41914yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×#13712yes—
553C2×C4#57512yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—84no—
575C22—88no—
576C22#190412yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#305612yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4C2×#41911yescharacteristic
595C4#289611yescharacteristic
596C4#305612yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—44no—
601C2—82no—
602C2#2093911yescharacteristic
603C2#2097211yescharacteristic
604C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17590C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #9307C2semidirect
7. #9303C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7962C2semidirect
15. #3077C4semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#474C4semidirect
42. #1518C22semidirect
47. #1481C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#602302
#207392
#175902
#174962
#93072
#93032
#80772
#79622