Finite Group Databasebeta

← #199239

Subgroups — #199239

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9309C214yesmaximal, complemented
7#9305C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—21no—
15#3036—21no—
16#3036C414yescomplemented
17#3036C2212yes—
18#3036C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#459C412yescomplemented
22#2975C2212yescomplemented
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972C2212yescomplemented
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C2×#407—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1823—21no—
37#1804C2212yescomplemented
38#1804C2212yescomplemented
39#1786—21no—
40#1762—21no—
41#1762—21no—
42#1517C2214yescomplemented
43#1510—22no—
44#1505—22no—
45#1496—22no—
46#1490—22no—
47#1480C2214yescomplemented
48#1301C2214yescomplemented
49#1286C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#463—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461C2×C414yes—
100#461C2×C414yes—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459C2×C414yes—
104#459C2×C414yes—
105#436—24no—
106#436—24no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2×C412yes—
128#423C2312yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2×C412yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132#417—24no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139#407—24no—
140#407—24no—
141#407—21no—
142#407—24no—
143#407D412yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yes—
149C2×#97—21no—
150#383—21no—
151#382C2312yes—
152#381—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#327—28no—
160D4⋊C8—28no—
161C25—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—416no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—48no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—48no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—88no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22×C412yes—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22×C412yes—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C22×C414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8C2×D414yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—48no—
433SD16—48no—
434D8—48no—
435D8—48no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—88no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—88no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—82no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—816no—
512C23—82no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—24no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4#41814yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C2×C4#57512yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—88no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22#190412yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#305512yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4C2×#41811yescharacteristic
634C4#289611yescharacteristic
635C4#305512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2#2093911yescharacteristic
643C2#2097311yescharacteristic
644C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9309C2semidirect
7. #9305C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7962C2semidirect
16. #3036C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
21. C2×#459C4semidirect
22. #2975C22semidirect
26. #2972C22semidirect
37. #1804C22semidirect
38. #1804C22semidirect
42. #1517C22semidirect
47. #1480C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#602302
#207392
#175892
#174952
#93092
#93052
#80772
#79622