Finite Group Databasebeta

← #199250

Subgroups — #199250

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3256—22no—
19#3252C412yescomplemented
20#3251C412yescomplemented
21#3250—22no—
22#3248C412yescomplemented
23#3247C412yescomplemented
24#3080—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3055—21no—
29#3040—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2994—22no—
33#2993—22no—
34#2983C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37#2974—22no—
38#2972C2211yescharacteristic
39#2969—22no—
40#2966—22no—
41#2924—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#2283C2211yescharacteristic
47#1989—21no—
48#1983—21no—
49#1895—21no—
50#1894—21no—
51#1805C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1804C2211yescharacteristic
54#1804C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1516—22no—
60#1500—22no—
61#1495—22no—
62#1489—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1481C2211yescharacteristic
65#1480C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1301C2211yescharacteristic
70#1301C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533C2×C411yescharacteristic
80#533C2×C411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2×C411yescharacteristic
83#532C2×C411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529C2×C412yes—
96#529C2×C412yes—
97#529D412yes—
98#529D412yes—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477C2×C412yes—
123#476C2×C412yes—
124#475C2×C412yes—
125#474C2×C412yes—
126#470—22no—
127#469—22no—
128#468—22no—
129#468—22no—
130#467—22no—
131#466—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462C2×C412yes—
141#461C2×C412yes—
142#460C2×C412yes—
143#459C2×C412yes—
144#446—22no—
145#446—22no—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—22no—
148#436—24no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151#435—24no—
152#435—24no—
153C8×D4—24no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#433—24no—
157#433—24no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—22no—
164#431D412yes—
165#431D412yes—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428—21no—
172#424—24no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2×C412yes—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2×C412yes—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—21no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—21no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—21no—
197#407—21no—
198#407—22no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C2×C22⋊C8D412yes—
201#405—24no—
202C4×M16D412yes—
203C2×C4×C8—21no—
204#383—21no—
205#382C2311yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207#381—21no—
208#380—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#137—81no—
235#137—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238C2×Q16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C2×M16—81no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
261#127C22×C411yescharacteristic
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#126—22no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125C22⋊C412yes—
274#125C22⋊C412yes—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124C22⋊C412yes—
281#124C22⋊C412yes—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8C22⋊C412yes—
298C22⋊Q8C22⋊C412yes—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121C22⋊C412yes—
308#121C22⋊C412yes—
309#120—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22×C412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C22×C412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8C22×C412yes—
402C4⋊C8C22×C412yes—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—81no—
408#103—81no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—81no—
414#102—81no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—24no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—24no—
424#97—22no—
425C4×C8—24no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C2×D412yes—
430C4×C8C2×D412yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—41no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24#12111yescharacteristic
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504Q16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—82no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514M16—84no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—84no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—82no—
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12311yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C42C23×C411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C2×#4111yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22#306011yescharacteristic
725C22#306111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C4—161no—
744C4#289711yescharacteristic
745C4#289811yescharacteristic
746C4#306211yescharacteristic
747C4#306311yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2#2093911yescharacteristic
755C2#2097611yescharacteristic
756C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60290C2semidirect
3. #21895C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9310C2semidirect
7. #9309C2semidirect
8. #9308C2semidirect
9. #9307C2semidirect
10. #9306C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #9303C2semidirect
14. #8079C2semidirect
15. #7962C2semidirect
19. #3252C4semidirect
20. #3251C4semidirect
22. #3248C4semidirect
23. #3247C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#602902
#218952
#175712
#174982
#93102
#93092
#93082
#93072
#93062
#93052
#93042
#93032
#80792
#79622