Finite Group Databasebeta

← #199253

Subgroups — #199253

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9309C214yesmaximal, complemented
7#9305C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214C414yescomplemented
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206C412yescomplemented
16#3205C412yescomplemented
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3036C2214yes—
20#3006—22no—
21#2981—22no—
22#2979—22no—
23#2975C2212yescomplemented
24#2974—22no—
25#2972C2212yescomplemented
26#2935—22no—
27#2931—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2880—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1988—21no—
35#1982—21no—
36#1895—22no—
37#1804C2214yescomplemented
38#1517C2214yes—
39#1514—22no—
40#1507—22no—
41#1492—22no—
42#1486—22no—
43#1480C2212yes—
44#1480C2212yes—
45#1301C2214yescomplemented
46#1286C2212yescomplemented
47#1286C2212yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yes—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#463—28no—
91#461C2×C418yes—
92#459C2×C418yes—
93#449—28no—
94#448—24no—
95#447—24no—
96#436—24no—
97#436—24no—
98#436—24no—
99#435—28no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431D412yes—
113#431C2312yes—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—24no—
126C2×#102—24no—
127#408—24no—
128#408—28no—
129#407—21no—
130#407—24no—
131#407D412yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×C4×C8D412yes—
137#383—21no—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—24no—
145#327—28no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)—84no—
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176C2×SD16—28no—
177C2×D8—28no—
178#131—88no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22×C412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121C22⋊C414yes—
227#121C22⋊C414yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4C22×C414yes—
243C4×D4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C22×C414yes—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#97—22no—
291#97—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24#12111yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—88no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—88no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—82no—
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—28no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C2×C4#57712yes—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—164no—
530C22—164no—
531C22C2×#38611yescharacteristic
532C22#306212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#190412yes—
546C4#289712yes—
547C4#305711yescharacteristic
548C4#305811yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—84no—
553C2—162no—
554C2#2093911yescharacteristic
555C2#2097511yescharacteristic
556C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9309C2semidirect
7. #9305C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7956C2semidirect
12. #3214C4semidirect
15. #3206C4semidirect
16. #3205C4semidirect
23. #2975C22semidirect
25. #2972C22semidirect
37. #1804C22semidirect
45. #1301C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#602362
#218912
#175832
#174852
#93092
#93052
#80782
#79562