Finite Group Databasebeta

← #199254

Subgroups — #199254

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic
6#9308C214yesmaximal, complemented
7#9304C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic
9#7956C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237C414yescomplemented
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230C412yescomplemented
16#3229C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078C2214yes—
21#2986—22no—
22#2985—22no—
23#2984—22no—
24#2983C2212yes—
25#2982C2212yes—
26#2962—22no—
27#2960—22no—
28#2924—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1987—21no—
35#1981—21no—
36#1894—22no—
37#1805C2214yes—
38#1518C2214yes—
39#1515—22no—
40#1508—22no—
41#1493—22no—
42#1487—22no—
43#1481C2212yes—
44#1481C2212yes—
45#1301C2214yes—
46#1286C2212yes—
47#1286C2212yes—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#491—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#485—28no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#479—28no—
92#477C2×C418yes—
93#475C2×C418yes—
94#446—24no—
95#446—28no—
96#446—24no—
97#446—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#433—28no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—24no—
105#432C2×C412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—24no—
112#431C2×C412yes—
113#431D412yes—
114#431C2312yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#428—24no—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#419—24no—
129C2×#103—24no—
130#407—21no—
131#407D412yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#405—24no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×C4×C8D412yes—
137#383—21no—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—24no—
145#328—28no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8C22⋊C414yes—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8C22×C414yes—
217C4×Q8C2×D414yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C22×C414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#103—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—28no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—28no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—28no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—82no—
473C22C2×#38611yescharacteristic
474C22#306312yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#190512yes—
490C4#289812yes—
491C4#305711yescharacteristic
492C4#305911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2#2093911yescharacteristic
497C2#2097411yescharacteristic
498C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9308C2semidirect
7. #9304C2semidirect
12. #3237C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#602502
#218922
#175842
#174862
#93082
#93042
#80782
#79562