Finite Group Databasebeta

← #199256

Subgroups — #199256

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9309C212yesmaximal, complemented
7#9307C212yesmaximal, complemented
8#9305C212yesmaximal, complemented
9#9303C212yesmaximal, complemented
10#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3077C2212yes—
22#3055—22no—
23#3038—21no—
24#3036C2212yes—
25#2981—22no—
26#2979—22no—
27#2975C2212yes—
28#2974—22no—
29#2972C2212yes—
30#2935—22no—
31#2931—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2880—22no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1993—21no—
39#1961—21no—
40#1874—22no—
41#1804C2212yes—
42#1804C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1512—22no—
46#1504—22no—
47#1494—22no—
48#1488—22no—
49#1481C2211yescharacteristic
50#1481C2211yescharacteristic
51#1480C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1301C2212yes—
54#1301C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C412yes—
72#532D412yes—
73#532D412yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—24no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476C2×C414yescomplemented
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474C2×C414yescomplemented
103#469—24no—
104#468—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#461C2×C414yescomplemented
109#460—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459C2×C414yescomplemented
114#436—24no—
115#436—24no—
116#436—24no—
117#435—28no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432D412yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#428—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2×C412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2×C412yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—22no—
146#417—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149#408—24no—
150#408—28no—
151#407—24no—
152#407D412yes—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8D412yes—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192AGL(1,ℤ/8)—82no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195#131—88no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22⋊C412yes—
217#127C22⋊C412yes—
218#127C22×C411yescharacteristic
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22⋊C414yes—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22×C414yes—
280C4×D4C2×D414yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—82no—
328#102—82no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—22no—
350C24#12111yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—82no—
429M16—88no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—88no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—48no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#190412yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#306211yescharacteristic
610C22#306311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—162no—
626C4#289711yescharacteristic
627C4#289811yescharacteristic
628C4#306011yescharacteristic
629C4#306111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—84no—
635C2—161no—
636C2#2093911yescharacteristic
637C2#2097611yescharacteristic
638C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. #17588C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #9309C2semidirect
7. #9307C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #8077C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect
99. #476C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
108. #461C2×C4semidirect
113. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602362
#218652
#175882
#174882
#93092
#93072
#93052
#93032
#80772
C2×#12862