Finite Group Databasebeta

← #199259

Subgroups — #199259

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9310C212yesmaximal, complemented
7#9309C212yesmaximal, complemented
8#9306C212yesmaximal, complemented
9#9305C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218C412yescomplemented
16#3217C412yescomplemented
17#3212C414yescomplemented
18#3211—22no—
19#3153—21no—
20#3142—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2983C2211yescharacteristic, complemented
28#2982C2211yescharacteristic, complemented
29#2975C2211yescharacteristic, complemented
30#2974—22no—
31#2972C2211yescharacteristic, complemented
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2924—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1989—21no—
41#1983—21no—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1805C2212yescomplemented
45#1804C2212yescomplemented
46#1517C2212yes—
47#1517C2212yes—
48#1510—22no—
49#1505—22no—
50#1492—22no—
51#1486—22no—
52#1480C2212yes—
53#1480C2212yes—
54#1301C2212yescomplemented
55#1301C2212yescomplemented
56#1286C2212yescomplemented
57#1286C2212yescomplemented
58C22×#41—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497—22no—
97#496—22no—
98#495—24no—
99#491—22no—
100#490—22no—
101#488—24no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#462C2×C414yes—
105#461C2×C414yes—
106#460C2×C414yes—
107#459C2×C414yes—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432C2×C412yes—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431C2×C412yes—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#424—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#417—22no—
155#417—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158#407—21no—
159#407—22no—
160#407D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163#405—24no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C2×C4×C8D412yes—
167#383—21no—
168#382C2312yes—
169#381—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199#137—82no—
200#137—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124C22⋊C412yes—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22⋊C412yes—
259#121C22⋊C412yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22×C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C22×C414yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—82no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24#12111yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—84no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—82no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#57612yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—164no—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22#306212yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#289712yes—
628C4#305711yescharacteristic
629C4#305811yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#2093911yescharacteristic
636C2#2097511yescharacteristic
637C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60290C2semidirect
3. #21895C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9310C2semidirect
7. #9309C2semidirect
8. #9306C2semidirect
9. #9305C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7958C2semidirect
15. #3218C4semidirect
16. #3217C4semidirect
17. #3212C4semidirect
27. #2983C22semidirect
28. #2982C22semidirect
29. #2975C22semidirect
31. #2972C22semidirect
44. #1805C22semidirect
45. #1804C22semidirect
54. #1301C22semidirect
55. #1301C22semidirect
56. #1286C22semidirect
57. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602902
#218952
#175892
#174852
#93102
#93092
#93062
#93052
#80782
#79582