Finite Group Databasebeta

← C2×#9311 #199260

Subgroups — C2×#9311 #199260

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9311C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#131—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3115—22no—
14#3115C414yes—
15#3115C2214yes—
16C2×#482—21no—
17C2×#475C411yescharacteristic
18C2×#474C411yescharacteristic
19C2×#460C411yescharacteristic
20C2×#459C411yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2875—22no—
28#2875—22no—
29#2875—22no—
30#2875C2214yescomplemented
31C2×#405—22no—
32C2×#405—21no—
33C2×C4×M16—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C22×#97—21no—
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1530—22no—
38#1530C2214yescomplemented
39C2×#329—21no—
40C2×#329—21no—
41#1488—22no—
42#1488C2214yescomplemented
43#1484—22no—
44#1484C2214yescomplemented
45C2×Q8⋊C8—21no—
46C2×D4⋊C8—22no—
47C2×D4⋊C8—21no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1291C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—28no—
56C2×#131—28no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#482—24no—
96#482—24no—
97#475—22no—
98#475C2×C414yes—
99#474—22no—
100#474C2×C414yes—
101#460—22no—
102#460C2×C414yes—
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#442—24no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#405—24no—
137#405—28no—
138#405—24no—
139#405—28no—
140C4×M16—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—24no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—24no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—24no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D411yescharacteristic
156C2×#97D411yescharacteristic
157C2×#97D412yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8D412yes—
162#329—24no—
163#329—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—44no—
197#131—232no—
198#131—216no—
199#131—216no—
200C2×M16—216no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C22×C8—216no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C22⋊C412yes—
278#117C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318C4⋊C8C22×C412yes—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—28no—
330#97—22no—
331#97—21no—
332#97—22no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97C2×D412yes—
341#97C2×D412yes—
342C4×C8—28no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D414yes—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12311yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#10414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4#10414yes—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—232no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—28no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—232no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—28no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—24no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8C2×#10414yes—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4C2×#10414yes—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C2×#10412yes—
568C2×C4C2×#10412yes—
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—24no—
577C8—28no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—48no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22#188112yes—
598C22#189612yes—
599C22#190312yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4#189612yes—
616C4C22×#10411yescharacteristic
617C4C22×#10411yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—44no—
621C2—162no—
622C2#931114yesdirect product factor
623C2C2×#188111yescharacteristic
624C2C2×#189611yescharacteristic
625C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2875C2semidirect
3. C2×#1530C2semidirect
4. C2×#1484C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #9311C2direct (N × H)
7. C2×#1302C2semidirect
8. C2×#1291C2semidirect
30. #2875C22semidirect
38. #1530C22semidirect
42. #1488C22semidirect
44. #1484C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1291C22semidirect
622. C2#9311direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
C2×#28752
C2×#15302
C2×#14842
C2×#14882
#93112
C2×#13022
C2×#12912