Finite Group Databasebeta

← #199262

Subgroups — #199262

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9312C214yesmaximal, complemented
7#9311C214yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3116C2212yes—
14#3115C2212yes—
15#3111—22no—
16#3107C412yes—
17#3106C412yes—
18#3102—22no—
19#3093—21no—
20#3078C411yescharacteristic
21#3077C411yescharacteristic
22#3037C411yescharacteristic
23#3036C411yescharacteristic
24#3005—21no—
25C4×#137—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2875—22no—
31#2875C2214yes—
32C4×#131—22no—
33C4×#131—22no—
34#2873—22no—
35#2873—21no—
36C2×C4×M16—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1531C2212yescomplemented
40#1530C2212yescomplemented
41#1529—22no—
42#1524—22no—
43#1488—22no—
44#1488C2214yes—
45#1485C2212yescomplemented
46#1484C2212yescomplemented
47#1483—22no—
48#1476—22no—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1302C2214yescomplemented
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56#568—28no—
57#568—28no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41D412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41C2312yes—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#485—22no—
100#485—22no—
101#482—22no—
102#482—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477C2×C412yes—
106#476C2×C412yes—
107#475C2×C412yes—
108#474C2×C412yes—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#462C2×C412yes—
112#461C2×C412yes—
113#460C2×C412yes—
114#459C2×C412yes—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#449—22no—
118#449—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C412yes—
138#431C2312yes—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#423C2×C411yescharacteristic
142#423C2×C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—24no—
153#405—28no—
154#405—24no—
155#405—28no—
156C4×M16—24no—
157C4×M16—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—24no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—24no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—24no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8D412yes—
176#330—24no—
177#329—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206#131—232no—
207#131—216no—
208#131—216no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—232no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229#127C22×C411yescharacteristic
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22×C412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22×C412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C22⋊C412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C22×C412yes—
348C4⋊C8C22×C412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363#97—28no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370#97C2×D414yes—
371C4×C8—28no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8C2×D414yes—
379C24—21no—
380C24#12311yescharacteristic
381#41—28no—
382#41—28no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8#10414yes—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4#10414yes—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—28no—
453M16—28no—
454M16—232no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—28no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—232no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C2×#12311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8C2×#10414yes—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4C2×#10414yes—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C2×#10412yes—
606C2×C4C2×#10412yes—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C8—28no—
614C8—28no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#189612yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#188112yes—
653C4#189612yes—
654C4C22×#10411yescharacteristic
655C4C22×#10411yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—44no—
660C2—161no—
661C2C2×#188111yescharacteristic
662C2C2×#189611yescharacteristic
663C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#568C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17462C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #9312C2semidirect
7. #9311C2semidirect
8. #8084C2semidirect
9. #7994C2semidirect
39. #1531C22semidirect
40. #1530C22semidirect
45. #1485C22semidirect
46. #1484C22semidirect
51. #1302C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
C4×#5682
#176512
#174622
C2×#14882
#93122
#93112
#80842
#79942