Finite Group Databasebeta

← #199264

Subgroups — #199264

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9311C218yesmaximal, complemented
7#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C2214yes—
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103C412yes—
17#3100C412yes—
18#3094—21no—
19#3079C412yes—
20#3038C412yes—
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2875—22no—
27#2875C2214yescomplemented
28C4×#131—22no—
29C4×#131—22no—
30#2873—22no—
31#2873—21no—
32C2×C4×M16—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1530C2214yescomplemented
36#1527—22no—
37#1525—22no—
38#1488C2214yescomplemented
39#1487—21no—
40#1486—21no—
41#1484—22no—
42#1484C2214yescomplemented
43#1476—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1302C2214yescomplemented
46#1291C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#568—216no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—24no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#477—22no—
93#476—22no—
94#475C2×C414yes—
95#474C2×C414yes—
96#460—22no—
97#460C2×C414yes—
98#459—22no—
99#459C2×C414yes—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yes—
118#431C2312yes—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—24no—
129#405—28no—
130#405—24no—
131#405—28no—
132C4×M16—24no—
133C4×M16—24no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16D412yes—
143C4×M16D412yes—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—24no—
147C2×#97C2312yes—
148C2×C4×C8—24no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152#329—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—84no—
164C2×#41C22⋊C412yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184#131—232no—
185#131—216no—
186#131—216no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—232no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—28no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22×C412yes—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C22⋊C412yes—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C22×C412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117C22⋊C412yes—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C22×C414yes—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—28no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97C2×D414yes—
316C4×C8—28no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D414yes—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24#12311yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41#10418yes—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399SD16—48no—
400D8—48no—
401M16—28no—
402M16—28no—
403M16—232no—
404M16—28no—
405M16—28no—
406M16—44no—
407M16—82no—
408C2×C8—232no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—28no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8C2×#10414yes—
480D4—28no—
481D4—24no—
482D4—28no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4C2×#10414yes—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C2×#10414yes—
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C8—28no—
540C8—28no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22#189612yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—24no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4#188112yes—
576C4#189612yes—
577C4#190312yes—
578C4C22×#10412yes—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—44no—
583C2—162no—
584C2C2×#188111yescharacteristic
585C2C2×#189611yescharacteristic
586C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#568C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. C2×#1484C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9311C2semidirect
7. #8084C2semidirect
8. #7992C2semidirect
27. #2875C22semidirect
35. #1530C22semidirect
38. #1488C22semidirect
42. #1484C22semidirect
45. #1302C22semidirect
46. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C4×#5682
#176472
C2×#14842
#174432
#93112
#80842
#79922