Finite Group Databasebeta

← #199268

Subgroups — #199268

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9314C214yesmaximal, complemented
7#9313C214yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C2212yes—
13#3115C2212yes—
14#3111—22no—
15#3107C412yes—
16#3106C412yes—
17#3102—22no—
18#3093—21no—
19#3078C411yescharacteristic
20#3077C411yescharacteristic
21#3037C411yescharacteristic
22#3036C411yescharacteristic
23#3005—21no—
24C4×#137—21no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26#2923—22no—
27#2923C2214yes—
28#2922—22no—
29#2922—22no—
30#2921—22no—
31#2920—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2905—21no—
36#2879—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1531C2212yescomplemented
40#1530C2212yescomplemented
41#1529—22no—
42#1524—22no—
43#1488—22no—
44#1488C2214yes—
45#1485C2212yescomplemented
46#1484C2212yescomplemented
47#1483—22no—
48#1476—22no—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1302C2214yescomplemented
52#1291C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#485—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477C2×C412yes—
101#476C2×C412yes—
102#475C2×C412yes—
103#474C2×C412yes—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462C2×C412yes—
107#461C2×C412yes—
108#460C2×C412yes—
109#459C2×C412yes—
110#452—22no—
111#452—22no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#442—22no—
115#441—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×D8—22no—
122#433—28no—
123#433—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—28no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—28no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#431C2312yes—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#424—24no—
141#424—24no—
142#423—24no—
143#423C2×C411yescharacteristic
144#423C2×C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#408—24no—
152#408—24no—
153#407—24no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172#330—24no—
173#329—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41C22⋊C412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196#137—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—216no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C22×C412yes—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—216no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—41no—
361#97C2×D414yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8C2×D414yes—
369C24—21no—
370C24#12311yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—44no—
441D8—44no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#42112yes—
594C2×C4#42112yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#189712yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#188112yes—
641C4#189712yes—
642C4C2×#42111yescharacteristic
643C4C2×#42111yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2C2×#188111yescharacteristic
650C2C2×#189711yescharacteristic
651C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17462C2semidirect
5. C2×#1488C2semidirect
6. #9314C2semidirect
7. #9313C2semidirect
8. #8084C2semidirect
9. #7994C2semidirect
39. #1531C22semidirect
40. #1530C22semidirect
45. #1485C22semidirect
46. #1484C22semidirect
51. #1302C22semidirect
52. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#601232
#176512
#174622
C2×#14882
#93142
#93132
#80842
#79942