Finite Group Databasebeta

← #199270

Subgroups — #199270

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9313C218yesmaximal, complemented
7#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115C2214yes—
12#3112—21no—
13#3109—21no—
14#3106—22no—
15#3103C412yes—
16#3100C412yes—
17#3094—21no—
18#3079C412yes—
19#3038C412yes—
20#3006—21no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#2923—22no—
23#2923C2214yescomplemented
24#2922—22no—
25#2922—22no—
26#2921—22no—
27#2920—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2905—21no—
32#2879—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1530C2214yescomplemented
36#1527—22no—
37#1525—22no—
38#1488C2214yescomplemented
39#1487—21no—
40#1486—21no—
41#1484—22no—
42#1484C2214yescomplemented
43#1476—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1302C2214yescomplemented
46#1291C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41C2×C412yes—
70C4×#41D412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#482—24no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475C2×C414yes—
91#474C2×C414yes—
92#460—22no—
93#460C2×C414yes—
94#459—22no—
95#459C2×C414yes—
96#449—24no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#442—24no—
100#440—24no—
101C4×SD16—24no—
102C4×D8—24no—
103#433—28no—
104#433—28no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—28no—
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—28no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yes—
118#431C2312yes—
119#428—22no—
120#424—24no—
121#424—24no—
122#423—24no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130#407—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16D412yes—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—21no—
145C2×#97C2312yes—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8D412yes—
149#329—28no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—28no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—84no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179C2×SD16—24no—
180C2×D8—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8C22⋊C412yes—
217C4×Q8C22⋊C412yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4C22⋊C412yes—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117C22⋊C412yes—
251#117C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—216no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C22×C414yes—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295C22⋊C8—216no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97C2×D414yes—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8C2×D414yes—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24#12311yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—48no—
391D8—48no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—82no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42C23×C411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#42114yes—
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22#189712yes—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4#188112yes—
565C4#189712yes—
566C4#190312yes—
567C4C2×#42112yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2C2×#188111yescharacteristic
574C2C2×#189711yescharacteristic
575C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. C2×#1484C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9313C2semidirect
7. #8084C2semidirect
8. #7992C2semidirect
23. #2923C22semidirect
35. #1530C22semidirect
38. #1488C22semidirect
42. #1484C22semidirect
45. #1302C22semidirect
46. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601232
#176472
C2×#14842
#174432
#93132
#80842
#79922