Finite Group Databasebeta

← #199274

Subgroups — #199274

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic
3#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#9314C214yesmaximal, complemented
7#9312C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C2212yes—
13#3116C2212yes—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—21no—
17#3107—21no—
18#3104C412yes—
19#3101C412yes—
20#3095—21no—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3039C411yescharacteristic
24#3039C411yescharacteristic
25#3007—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×#137—21no—
28#2925—22no—
29#2925—21no—
30#2924—22no—
31#2924—21no—
32#2923—22no—
33#2923C2212yes—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2906—21no—
42#2880—21no—
43#2875C2212yes—
44#1534—22no—
45#1531—21no—
46#1531—21no—
47#1531C2214yescomplemented
48#1488—21no—
49#1488—21no—
50#1488C2212yes—
51#1488C2212yes—
52#1485C2214yescomplemented
53#1481—22no—
54#1479—22no—
55C2×Q8⋊C8—21no—
56C2×D4⋊C8—21no—
57#1302C2214yescomplemented
58#1291C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#131—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#477C2×C412yes—
106#477C2×C412yes—
107#476C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462C2×C412yes—
116#462C2×C412yes—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461C2×C412yes—
120#461C2×C412yes—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#433—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D411yescharacteristic
149#432D411yescharacteristic
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2×C412yes—
160#431D412yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#424—24no—
166#424—22no—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423C2×C411yescharacteristic
170#423C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#408—24no—
180#408—22no—
181#407—22no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188#405—22no—
189#405—24no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—22no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97C2312yes—
196C2×C4×C8—21no—
197#330—24no—
198#330—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—28no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22×C411yescharacteristic
276C4×Q8C22×C411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D4C22×C411yescharacteristic
304C4×D4C22×C411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117C22⋊C411yescharacteristic
322#117C22⋊C411yescharacteristic
323#117C2×D411yescharacteristic
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409#97C2×D412yes—
410#97C2×D412yes—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8C2×D414yes—
416C24—21no—
417C24#12311yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—44no—
493Q16—44no—
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496M16—48no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42C23×C411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8#42112yes—
604D4—24no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4#42112yes—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—82no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22#190212yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4#188112yes—
715C4C2×#42111yescharacteristic
716C4C2×#42111yescharacteristic
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2C2×#188111yescharacteristic
723C2#2097911yescharacteristic
724C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17676C2semidirect
4. #17464C2semidirect
6. #9314C2semidirect
7. #9312C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #7998C2semidirect
47. #1531C22semidirect
52. #1485C22semidirect
57. #1302C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#601282
#176762
#174642
C2×#14882
#93142
#93122
#80902
#79982