Finite Group Databasebeta

← #199284

Subgroups — #199284

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9314C212yesmaximal, complemented
7#9313C212yesmaximal, complemented
8#9312C212yesmaximal, complemented
9#9311C212yesmaximal, complemented
10#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3248C412yes—
15#3247C412yes—
16#3240—21no—
17#3237C411yescharacteristic
18#3235C411yescharacteristic
19#3219—21no—
20#3216C411yescharacteristic
21#3214C411yescharacteristic
22#3191—22no—
23#3181—21no—
24#3180—21no—
25#3116C2212yes—
26#3115C2212yes—
27#3111—22no—
28#2971—21no—
29#2970—22no—
30#2970—21no—
31#2967—22no—
32#2966—22no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2933—22no—
36#2923C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2875C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1535—21no—
44#1535—21no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yes—
47#1530C2212yes—
48#1494—22no—
49#1488C2212yes—
50#1488C2212yes—
51#1485C2211yescharacteristic
52#1485C2211yescharacteristic
53#1484C2211yescharacteristic
54#1484C2211yescharacteristic
55#1483—22no—
56#1481—21no—
57#1480—21no—
58#1476—22no—
59#1302C2212yes—
60#1302C2212yes—
61#1291C2212yes—
62#1291C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#497—21no—
105#496—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#477C2×C412yes—
117#476C2×C412yes—
118#475C2×C412yes—
119#474C2×C412yes—
120#467—22no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#462C2×C412yes—
127#461C2×C412yes—
128#460C2×C412yes—
129#459C2×C412yes—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#446—22no—
135#446—24no—
136C8×Q8—22no—
137#442—22no—
138#441—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—22no—
148#433—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432C2×C411yescharacteristic
159#432C2×C411yescharacteristic
160#432D412yes—
161#432D411yescharacteristic
162#432D411yescharacteristic
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#424—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2×C412yes—
175#408—22no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180#405—22no—
181#405—24no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16D412yes—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—22no—
191C2×#97—21no—
192C2×#97C2312yes—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8D412yes—
195#330—22no—
196#330—22no—
197#329—22no—
198#329—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239#127C22⋊C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#120—22no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C22×C412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C22×C412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117C2×D412yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C22×C412yes—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—24no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—41no—
399#97C2×D412yes—
400#97C2×D412yes—
401C4×C8—24no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D412yes—
407C4×C8C2×D412yes—
408C24#12311yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—82no—
465M16—24no—
466M16—44no—
467M16—48no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#188112yes—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4#290112yes—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2C2×#188111yescharacteristic
669C2#2098011yescharacteristic
670C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60211C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #9314C2semidirect
7. #9313C2semidirect
8. #9312C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #8089C2semidirect
11. C2×#1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#602112
#176772
#174882
#174622
#93142
#93132
#93122
#93112
#80892
C2×#12912