Finite Group Databasebeta

← #199310

Subgroups — #199310

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60208C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17493C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9314C214yesmaximal, complemented
7#9312C214yesmaximal, complemented
8#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249C412yes—
13#3246C412yes—
14#3238C412yes—
15#3237—21no—
16#3218C412yes—
17#3216—21no—
18#3190—22no—
19#3181—22no—
20#3116C2214yes—
21#3113—21no—
22#3112—21no—
23#2971—21no—
24#2971—21no—
25#2970—21no—
26#2970—21no—
27#2969—22no—
28#2969—22no—
29#2960—21no—
30#2931—21no—
31#2930—22no—
32#2923C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2875C2212yes—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1531C2212yes—
40#1531C2212yes—
41#1528—21no—
42#1528—21no—
43#1526—21no—
44#1526—21no—
45#1497—22no—
46#1495—22no—
47#1488C2214yes—
48#1487—22no—
49#1485—21no—
50#1485C2214yes—
51#1484—21no—
52#1302C2212yes—
53#1302C2212yes—
54#1291C2214yes—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2312yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79C2×#125—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#497—22no—
94#491—22no—
95#489—22no—
96#485—24no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yes—
101#476C2×C414yes—
102#475—22no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yes—
107#461C2×C414yes—
108#460—22no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116#441—24no—
117#440—24no—
118#436—24no—
119#436—24no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—22no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C412yes—
137#432C2312yes—
138#432C2312yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145#424—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8C2×C412yes—
150#408—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—22no—
156#405—24no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D411yescharacteristic
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16D411yescharacteristic
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8—21no—
172#330—22no—
173#330—22no—
174#330—22no—
175#330—22no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—28no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189#131—48no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127C22⋊C411yescharacteristic
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C22⋊C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C22⋊C412yes—
250#120—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C22×C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22×C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C22×C414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97C2×D411yescharacteristic
343#97C2×D411yescharacteristic
344#97C2×D411yescharacteristic
345#97C2×D411yescharacteristic
346C4×C8—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C2×D414yes—
354C24#12311yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—48no—
406M16—44no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42C23×C411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—44no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#190212yes—
576C4#290112yes—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2#2093911yescharacteristic
582C2#2098011yescharacteristic
583C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17648C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9314C2semidirect
7. #9312C2semidirect
8. #8087C2semidirect
9. #7997C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#602082
#176482
#174932
#174912
#93142
#93122
#80872
#79972