Finite Group Databasebeta

← #199332

Subgroups — #199332

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic
3#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9320C214yesmaximal, complemented
7#9319C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3110C412yescomplemented
15#3107C414yescomplemented
16#3104—21no—
17#3101—21no—
18#3095—21no—
19#3079C2212yes—
20#3039C2212yes—
21#3007—21no—
22#2989—22no—
23#2989—22no—
24#2989—22no—
25#2989C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C4×#137—22no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1988C2212yescomplemented
39#1987C2212yescomplemented
40#1826—21no—
41#1806C2214yes—
42#1789—21no—
43C4×#104—22no—
44#1735—22no—
45#1554—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1546C2212yescomplemented
48#1542—21no—
49#1542—21no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55C23×C8D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—24no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475C2×C414yes—
97#474C2×C414yes—
98#462—22no—
99#462C2×C414yes—
100#461—22no—
101#461C2×C414yes—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—28no—
114#435—28no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#423—24no—
131#423—24no—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#104—24no—
144#419—22no—
145#417—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×#97—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—48no—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22×C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117C22⋊C412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C22×C414yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#104—48no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—28no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24#12111yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—48no—
399SD16—48no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—82no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#45512yes—
538C2×C4#45612yes—
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#57514yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22#188212yes—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#305412yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4#188212yes—
581C4#289612yes—
582C4C2×#45511yescharacteristic
583C4C2×#45611yescharacteristic
584C4#305412yes—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—82no—
589C2C2×#188211yescharacteristic
590C2#2097011yescharacteristic
591C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21311C2semidirect
5. #17718C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #8002C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3110C4semidirect
15. #3107C4semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1987C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1546C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C2×#29892
#213112
#207472
#177182
#93202
#93192
#80922
#80022