Finite Group Databasebeta

← C2×#9322 #199334

Subgroups — C2×#9322 #199334

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3038—22no—
13#3038—22no—
14#3038C414yescomplemented
15#3038C2214yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C412yescomplemented
18C2×#459—21no—
19C2×#459C412yescomplemented
20#2989—22no—
21#2989—22no—
22#2989—22no—
23#2989C2214yescomplemented
24C2×#446—21no—
25C2×#436—21no—
26C2×#435—22no—
27C2×#432—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×#104—21no—
34C2×#418—21no—
35C22×#102—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1982—22no—
38#1982C2214yescomplemented
39#1806—22no—
40#1806C2214yescomplemented
41C2×#339—21no—
42#1545—22no—
43#1545C2214yescomplemented
44C2×#331—21no—
45C2×#331—21no—
46#1303C2214yescomplemented
47#1292C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8D412yes—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#127C2×C412yes—
73C2×#127C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41C2312yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#460—24no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#460C2×C418yescomplemented
98#459—24no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459C2×C418yescomplemented
102#446—24no—
103#446—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108#432—24no—
109#432—24no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431C2312yes—
114#423—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—24no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2×C412yes—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—44no—
139#418—24no—
140#418—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—28no—
144C2×#102—48no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#339—24no—
155#331—24no—
156#331—24no—
157C25—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C22⋊C412yes—
165C2×#41C2×D412yes—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—416no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—48no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—48no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—84no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D414yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127C22×C414yes—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22×C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C22⋊C412yes—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—28no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#104—48no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—416no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—28no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4#13712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—88no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—168no—
533C23—168no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#46812yes—
537C23#46912yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#41712yes—
601C2×C4#41712yes—
602C2×C4#41812yes—
603C2×C4#41812yes—
604C2×C4#45312yes—
605C2×C4#45412yes—
606C2×C4#46812yes—
607C2×C4#46812yes—
608C2×C4#46812yes—
609C2×C4#46912yes—
610C2×C4#46912yes—
611C2×C4#46912yes—
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—164no—
641C22—168no—
642C22—164no—
643C22—168no—
644C22#188312yes—
645C22#189512yes—
646C22#189512yes—
647C22#190312yes—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C2×#46811yescharacteristic
650C22C2×#46911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—84no—
661C4#188312yes—
662C4#189512yes—
663C4#189512yes—
664C4C2×#41811yescharacteristic
665C4C2×#41711yescharacteristic
666C4C2×#45311yescharacteristic
667C4C2×#45411yescharacteristic
668C4C2×#46811yescharacteristic
669C4C2×#46911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—164no—
675C2#932214yesdirect product factor
676C2C2×#188311yescharacteristic
677C2C2×#189511yescharacteristic
678C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2989C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1806C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9322C2direct (N × H)
7. C2×#1303C2semidirect
8. C2×#1292C2semidirect
14. #3038C4semidirect
17. C2×#460C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect
23. #2989C22semidirect
38. #1982C22semidirect
40. #1806C22semidirect
43. #1545C22semidirect
46. #1303C22semidirect
47. #1292C22semidirect
97. #460C2×C4semidirect
101. #459C2×C4semidirect
675. C2#9322direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#29892
C2×#19822
C2×#18062
C2×#15452
#93222
C2×#13032
C2×#12922