Finite Group Databasebeta

← #199335

Subgroups — #199335

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9321C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3106C414yescomplemented
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006—21no—
22#2989—22no—
23#2989—22no—
24#2989—22no—
25#2989C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#416—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1982C2212yescomplemented
40#1981C2212yescomplemented
41#1826—21no—
42#1806C2214yes—
43#1789—21no—
44C4×#104—22no—
45#1553—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1540—21no—
49#1540—21no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—22no—
56C23×C8D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41C2312yes—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#477C2×C414yes—
95#476C2×C414yes—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#460—22no—
99#460C2×C414yes—
100#459—22no—
101#459C2×C414yes—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—28no—
114#435—28no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#423—24no—
131#423—24no—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#104—24no—
144#418—22no—
145#417—22no—
146#416—48no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#339—24no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—84no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C22×C412yes—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—24no—
266#117—42no—
267#117C22⋊C412yes—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—28no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#104—48no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—48no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—28no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—48no—
424D8—48no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—88no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—82no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45412yes—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4#57514yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22#188312yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#305412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4#188312yes—
613C4#289612yes—
614C4C2×#45311yescharacteristic
615C4C2×#45411yescharacteristic
616C4#305412yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2C2×#188311yescharacteristic
623C2#2097011yescharacteristic
624C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2989C2semidirect
3. #21257C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #8002C2semidirect
13. #3112C4semidirect
14. #3109C4semidirect
15. #3106C4semidirect
39. #1982C22semidirect
40. #1981C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29892
#212572
#207472
#177172
#93222
#93212
#80922
#80022