Finite Group Databasebeta

← #199337

Subgroups — #199337

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9320C214yesmaximal, complemented
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#3037—21no—
17#3037C412yescomplemented
18#3036—21no—
19#3036C412yescomplemented
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22#2989—22no—
23#2989C2214yes—
24#2983—21no—
25#2975—21no—
26#2973—22no—
27#2965—22no—
28#2965—22no—
29#2920—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×#104—21no—
35#2896—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988C2212yescomplemented
38#1982C2212yescomplemented
39#1874—22no—
40#1806—22no—
41#1806C2214yes—
42C4×#102—22no—
43C2×#339—21no—
44#1547—22no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1303C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#575—44no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41C2312yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#462C2×C414yescomplemented
102#461—22no—
103#461C2×C414yescomplemented
104#460—22no—
105#460C2×C414yescomplemented
106#459—22no—
107#459C2×C414yescomplemented
108#446—24no—
109#446—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114#432—24no—
115#432—24no—
116#431—24no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431C2312yes—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2×C412yes—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—44no—
142#419—22no—
143#418—22no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#416—24no—
147C2×#102—24no—
148#407—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—24no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#340—24no—
160#339—24no—
161#332—24no—
162#331—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—416no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C22⋊C412yes—
278#117C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C22×C414yes—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#104—48no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—48no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340#97—28no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—48no—
450SD16—48no—
451D8—48no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—44no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—88no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—82no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23#46812yes—
531C23#46912yes—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#41712yes—
597C2×C4#41712yes—
598C2×C4#41812yes—
599C2×C4#41812yes—
600C2×C4#46812yes—
601C2×C4#46812yes—
602C2×C4#46812yes—
603C2×C4#46912yes—
604C2×C4#46912yes—
605C2×C4#46912yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22#189512yes—
638C22#189512yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22C2×#46811yescharacteristic
641C22C2×#46911yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4#189512yes—
655C4#189512yes—
656C4C2×#41811yescharacteristic
657C4C2×#41711yescharacteristic
658C4#301812yes—
659C4C2×#46811yescharacteristic
660C4C2×#46911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#2094211yescharacteristic
668C2C2×#189511yescharacteristic
669C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60277C2semidirect
3. #21386C2semidirect
4. C2×#1806C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. C2×#1303C2semidirect
9. #8001C2semidirect
17. #3037C4semidirect
19. #3036C4semidirect
21. #3035C4semidirect
37. #1988C22semidirect
38. #1982C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1292C22semidirect
101. #462C2×C4semidirect
103. #461C2×C4semidirect
105. #460C2×C4semidirect
107. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#602772
#213862
C2×#18062
#177042
#93222
#93202
C2×#13032
#80012