Finite Group Databasebeta

← #199338

Subgroups — #199338

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9319C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C414yescomplemented
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3094—21no—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006—21no—
22#2989—22no—
23#2989C2214yes—
24#2983—21no—
25#2975—21no—
26#2973—22no—
27#2965—22no—
28#2965—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2920—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1987C2212yescomplemented
37#1982C2212yescomplemented
38#1875—22no—
39#1826—21no—
40#1806C2214yes—
41#1789—21no—
42C4×#102—22no—
43C4×#104—22no—
44#1551—22no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1543—22no—
48#1303C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41C2×C412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475C2×C414yes—
93#474C2×C414yes—
94#460—22no—
95#460C2×C414yes—
96#459—22no—
97#459C2×C414yes—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#423—24no—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#104—24no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139C2×#102—24no—
140#407—24no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C4×M16—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#333—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C22⋊C412yes—
218C4×Q8C22⋊C412yes—
219C4×Q8C22×C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C22×C414yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#104—48no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—48no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—28no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24#12111yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—88no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4#57514yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#305412yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4#190312yes—
580C4#289612yes—
581C4#301812yes—
582C4#305412yes—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#2094211yescharacteristic
589C2#2097011yescharacteristic
590C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60277C2semidirect
3. #21390C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #8000C2semidirect
12. #3115C4semidirect
16. #3103C4semidirect
17. #3100C4semidirect
36. #1987C22semidirect
37. #1982C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602772
#213902
#207472
#177142
#93222
#93192
#80922
#80002