Finite Group Databasebeta

← #199339

Subgroups — #199339

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic
3#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic
5#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C214yesmaximal, complemented
7#9320C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C414yescomplemented
13#3113—21no—
14#3110—21no—
15#3107—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3101C412yescomplemented
18#3095—21no—
19#3079C2212yes—
20#3039C2212yes—
21#3007—21no—
22#2989—22no—
23#2989C2214yes—
24#2983—21no—
25#2975—21no—
26#2973—22no—
27#2965—22no—
28#2965—22no—
29C4×#137—22no—
30#2920—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1988C2212yescomplemented
37#1981C2212yescomplemented
38#1873—22no—
39#1826—21no—
40#1806C2214yes—
41#1789—21no—
42C4×#103—22no—
43C4×#104—22no—
44#1552—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1544—22no—
48#1303C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41C2×C412yes—
70C4×#41D412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—24no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#477C2×C414yes—
91#476C2×C414yes—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#462—22no—
95#462C2×C414yes—
96#461—22no—
97#461C2×C414yes—
98#452—24no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#441—24no—
104#440—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#423—24no—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#104—24no—
137#419—22no—
138#417—22no—
139C2×#103—24no—
140#407—24no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C4×M16—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176#137—48no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8C22⋊C412yes—
217C4×Q8C22⋊C412yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C22⋊C412yes—
233C4×D4C22⋊C412yes—
234C4×D4C22×C412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—44no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—28no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C22×C414yes—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#104—48no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—48no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—28no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24#12111yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—88no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—82no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#57514yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C22#305412yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#190212yes—
558C4#289612yes—
559C4#301812yes—
560C4#305412yes—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2#2094211yescharacteristic
566C2#2097011yescharacteristic
567C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21389C2semidirect
5. #17715C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #8000C2semidirect
12. #3116C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3101C4semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1981C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602772
#213892
#207472
#177152
#93212
#93202
#80922
#80002