Finite Group Databasebeta

← #199341

Subgroups — #199341

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9319C214yesmaximal, complemented
7#9315C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—21no—
13#3079—21no—
14#3079—21no—
15#3079—21no—
16#3079C412yescomplemented
17#3079C412yescomplemented
18#3079C2212yes—
19#3079C2212yes—
20C2×#477—21no—
21C2×#475C412yescomplemented
22C2×#476—21no—
23C2×#474C412yescomplemented
24#2991—21no—
25#2990—22no—
26#2990—21no—
27#2989—22no—
28#2989C2212yes—
29#2988C2212yes—
30Q8×M16—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1988—22no—
43#1987C2214yescomplemented
44#1826—21no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1789—21no—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1736—22no—
51#1558—22no—
52#1548—21no—
53#1548—21no—
54#1548C2214yescomplemented
55#1303C2214yescomplemented
56#1292C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16D412yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C411yescharacteristic
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#477—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475C2×C414yes—
110#475C2×C414yes—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474C2×C414yes—
114#474C2×C414yes—
115#446—24no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137#428—22no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—22no—
152#423C2×C412yes—
153#423D411yescharacteristic
154#423D411yescharacteristic
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8C2×C412yes—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—22no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169C2×#103—22no—
170C2×#102—22no—
171#407—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#340—28no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#333—24no—
187#333—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—84no—
203C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—84no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C22×C414yes—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
248C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
249C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Q8C22×C411yescharacteristic
252C4×Q8C22×C411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D4C22×C411yescharacteristic
280C4×D4C22×C411yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117C22⋊C411yescharacteristic
296#117C22⋊C411yescharacteristic
297#117C2×D411yescharacteristic
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8C22×C414yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#104—44no—
367#104—44no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378#97—24no—
379#97—22no—
380#97—41no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384#95—22no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—44no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—44no—
397#41#13714yes—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—84no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—84no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—44no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—82no—
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42C23×C411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573Q8—84no—
574Q8—84no—
575Q8#41912yes—
576D4—24no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4#41912yes—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#45512yes—
642C2×C4#45612yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4C2×#13712yes—
650C2×C4#57512yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—84no—
671C22#188212yes—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22#305612yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4#188212yes—
690C4#190312yes—
691C4C2×#41911yescharacteristic
692C4#289611yescharacteristic
693C4C2×#45511yescharacteristic
694C4C2×#45611yescharacteristic
695C4#305612yes—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2C2×#188211yescharacteristic
702C2#2097211yescharacteristic
703C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
5. #17746C2semidirect
6. #9319C2semidirect
7. #9315C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #8004C2semidirect
16. #3079C4semidirect
17. #3079C4semidirect
21. C2×#475C4semidirect
23. C2×#474C4semidirect
43. #1987C22semidirect
54. #1548C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#602632
#213132
#207472
#177462
#93192
#93152
#80972
#80042