Finite Group Databasebeta

← #199352

Subgroups — #199352

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9320C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248C414yescomplemented
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039C2212yes—
24#3037—21no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989C2212yes—
30#2988C2212yes—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1989—22no—
42#1988C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1986—21no—
45#1980—21no—
46#1896—22no—
47#1806C2212yes—
48#1806C2212yes—
49#1736—22no—
50#1554—21no—
51#1554—21no—
52#1548C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542—21no—
57#1542—21no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C2×#137—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533C2×C412yes—
73#533C2×C412yes—
74#533C2×C411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#125—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#479—24no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#475—22no—
108#475C2×C414yescomplemented
109#474C2×C414yescomplemented
110#470—24no—
111#468—24no—
112#467—24no—
113#465—24no—
114#464—24no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462C2×C414yescomplemented
118#461—22no—
119#461C2×C414yescomplemented
120#460—22no—
121#446—22no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—22no—
126#436—24no—
127#436—22no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—24no—
132C8×D4—22no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—22no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—22no—
147#424—22no—
148#424—24no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—22no—
156#423C2×C412yes—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8C2×C412yes—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169#419—22no—
170#417—22no—
171#408—22no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#405—22no—
175C4×M16—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C2×#95—21no—
182#340—24no—
183#340—24no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#333—21no—
189#333—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192#332—21no—
193#332—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—82no—
204#137—82no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—24no—
207#131—84no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234#127C22⋊C411yescharacteristic
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C22⋊C412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22⋊C412yes—
270#120—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8C22×C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—81no—
323C2×C42—81no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×C414yes—
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358#104—82no—
359#104—82no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—24no—
373#97—41no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—84no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—82no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#45512yes—
602C2×C4#45612yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—44no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#188212yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#306211yescharacteristic
636C22#306311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#188212yes—
652C4#289711yescharacteristic
653C4#289811yescharacteristic
654C4C2×#45511yescharacteristic
655C4C2×#45611yescharacteristic
656C4#306011yescharacteristic
657C4#306111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2C2×#188211yescharacteristic
664C2#2097611yescharacteristic
665C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21312C2semidirect
5. #17718C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #8004C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
18. #3248C4semidirect
108. #475C2×C4semidirect
109. #474C2×C4semidirect
117. #462C2×C4semidirect
119. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602682
#218992
#213122
#177182
#93202
#93192
#93162
#93152
C2×#13032
#80042