Finite Group Databasebeta

← #199353

Subgroups — #199353

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C214yesmaximal, complemented
7#9317C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238C414yescomplemented
14#3230C412yescomplemented
15#3229—21no—
16#3227C412yescomplemented
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079C2214yes—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989C2212yes—
27#2988C2212yes—
28#2960—21no—
29#2933—22no—
30#2931—21no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#419—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994—21no—
40#1981—22no—
41#1981C2214yes—
42#1962—21no—
43#1871—22no—
44#1806C2214yes—
45#1549—21no—
46#1549—21no—
47#1549C2212yes—
48#1549C2212yes—
49C2×#332—21no—
50C2×#332—21no—
51#1303C2212yes—
52#1303C2212yes—
53#1292C2214yes—
54C23×Q8—21no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—24no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#489—24no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#484—24no—
99#483—24no—
100#481—24no—
101#480—24no—
102#477C2×C418yes—
103#476C2×C418yes—
104#475—24no—
105#474—24no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—22no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—22no—
121#432C2×C412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—22no—
126#431C2×C412yes—
127#431D411yescharacteristic
128#431D411yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#428—24no—
132#424—22no—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#104—24no—
152#419—48no—
153#417—24no—
154C2×#103—28no—
155#408—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—22no—
159C4×M16—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#339—24no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#131—84no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C414yes—
220#127C22⋊C411yescharacteristic
221#126—22no—
222#126—22no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22⋊C412yes—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#106—28no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321#104—84no—
322#103—28no—
323#103—416no—
324#102—28no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333#97—24no—
334#97—22no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—82no—
407M16—84no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—44no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—84no—
488Q8—84no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4#57712yes—
547C2×C4#57812yes—
548C8—44no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—44no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22#188312yes—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#306312yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4#188312yes—
582C4#190212yes—
583C4#289812yes—
584C4C2×#45311yescharacteristic
585C4C2×#45411yescharacteristic
586C4#305711yescharacteristic
587C4#305911yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2C2×#188311yescharacteristic
593C2#2097411yescharacteristic
594C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9317C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #8004C2semidirect
13. #3238C4semidirect
14. #3230C4semidirect
16. #3227C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602682
#218562
#212592
C2×#15492
#93212
#93172
#80922
#80042