Finite Group Databasebeta

← #199354

Subgroups — #199354

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9318C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217C414yescomplemented
14#3208—21no—
15#3208C412yescomplemented
16#3205—21no—
17#3205C412yescomplemented
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038C2214yes—
21#3003—22no—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989C2212yescomplemented
27#2988C2212yescomplemented
28#2960—21no—
29#2933—22no—
30#2931—21no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#418—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994—21no—
40#1982—22no—
41#1982C2214yes—
42#1962—21no—
43#1871—22no—
44#1806C2214yescomplemented
45#1545—21no—
46#1545—21no—
47#1545C2212yes—
48#1545C2212yes—
49C2×#331—21no—
50C2×#331—21no—
51#1303C2212yescomplemented
52#1303C2212yescomplemented
53#1292C2214yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2×C412yes—
77C2×#127C2×C412yes—
78C2×#127C2312yes—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525D412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—24no—
94#493—22no—
95#492—22no—
96#490—24no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#460—24no—
100#460C2×C418yes—
101#459—24no—
102#459C2×C418yes—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111#436—22no—
112#436—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—22no—
122#432C2×C412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—22no—
127#431C2×C412yes—
128#431D411yescharacteristic
129#431D411yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#424—22no—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#104—24no—
152#418—24no—
153#418—48no—
154C2×#102—28no—
155#408—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—22no—
159C4×M16—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#339—24no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172C25—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—84no—
203AGL(1,ℤ/8)—84no—
204C2×SD16—28no—
205C2×D8—28no—
206#131—84no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127C22⋊C411yescharacteristic
239#127C22×C414yes—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C22⋊C412yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—42no—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C414yes—
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326#104—84no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—416no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338#97—24no—
339#97—22no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—22no—
347#95—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24#12111yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—88no—
433D8—88no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—1616no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#45312yes—
579C2×C4#45412yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—44no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—44no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—168no—
610C22—168no—
611C22—168no—
612C22#188312yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#306212yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4#188312yes—
627C4#190312yes—
628C4#289712yes—
629C4C2×#45311yescharacteristic
630C4C2×#45411yescharacteristic
631C4#305711yescharacteristic
632C4#305811yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—164no—
638C2C2×#188311yescharacteristic
639C2#2097511yescharacteristic
640C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9318C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #8004C2semidirect
13. #3217C4semidirect
15. #3208C4semidirect
17. #3205C4semidirect
26. #2989C22semidirect
27. #2988C22semidirect
44. #1806C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1303C22semidirect
53. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602682
#218562
#212602
C2×#15452
#93222
#93182
#80922
#80042