Finite Group Databasebeta

← #199355

Subgroups — #199355

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9317C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247C414yescomplemented
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989C2212yes—
30#2988C2212yes—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—21no—
43#1983—22no—
44#1982C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1980—21no—
47#1896—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50#1553—21no—
51#1553—21no—
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1540—21no—
57#1540—21no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#478—24no—
104#477C2×C414yescomplemented
105#476—22no—
106#476C2×C414yescomplemented
107#475—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#469—24no—
111#468—24no—
112#466—24no—
113#465—24no—
114#463—24no—
115#461—22no—
116#460—22no—
117#460C2×C414yescomplemented
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459C2×C414yescomplemented
121#446—22no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—22no—
126#436—24no—
127#436—22no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—24no—
132C8×D4—22no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—22no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—22no—
147#424—22no—
148#424—24no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—22no—
156#423C2×C412yes—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2312yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8C2×C412yes—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169#418—22no—
170#417—22no—
171#417—48no—
172C2×#103—24no—
173C2×#102—24no—
174#408—22no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—22no—
178C4×M16—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C2×#95—21no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#331—21no—
194#331—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C22⋊C411yescharacteristic
245#127C22×C412yes—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281#120—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22×C412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—81no—
326C2×C42—81no—
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C22×C414yes—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361#104—82no—
362#104—82no—
363#103—24no—
364#103—48no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—48no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377#97—24no—
378#97—41no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—41no—
385#95—22no—
386#95—41no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467SD16—84no—
468D8—84no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—44no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16—84no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42C23×C411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#45312yes—
631C2×C4#45412yes—
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—44no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#188312yes—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#306211yescharacteristic
670C22#306311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#188312yes—
685C4#289711yescharacteristic
686C4#289811yescharacteristic
687C4C2×#45311yescharacteristic
688C4C2×#45411yescharacteristic
689C4#306011yescharacteristic
690C4#306111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2C2×#188311yescharacteristic
698C2#2097611yescharacteristic
699C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #8004C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
17. #3247C4semidirect
104. #477C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602682
#218992
#212582
#177172
#93222
#93212
#93182
#93172
C2×#13032
#80042