Finite Group Databasebeta

← #199357

Subgroups — #199357

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3214—21no—
17#3214C412yescomplemented
18#3212—22no—
19#3212C414yescomplemented
20#3153—21no—
21#3140—21no—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005—22no—
25#2990—22no—
26#2989C2212yes—
27#2988C2212yes—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2977—22no—
31#2968—22no—
32#2966—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994—21no—
40#1988C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1962—21no—
43#1875—22no—
44#1871—22no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1762—22no—
48#1547—22no—
49#1546C2211yescharacteristic
50#1546C2211yescharacteristic
51#1545C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540—22no—
54#1303C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1292C2212yes—
57#1292C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C412yes—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529D412yes—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525D412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—22no—
98#496—22no—
99#495—24no—
100#489—22no—
101#489—22no—
102#488—24no—
103#462—22no—
104#462C2×C414yes—
105#461—22no—
106#461C2×C414yes—
107#460—22no—
108#460C2×C414yes—
109#459—22no—
110#459C2×C414yes—
111#452—24no—
112#452—24no—
113#449—24no—
114#449—24no—
115#446—24no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—22no—
133#432C2×C412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431C2×C412yes—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156#419—22no—
157#418—22no—
158C2×#102—24no—
159#408—24no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163#405—24no—
164C4×M16—21no—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C43—21no—
173#340—24no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—82no—
199#137—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#127C22×C412yes—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—44no—
296#117C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C22×C414yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—82no—
335#104—82no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—48no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—24no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361C24—41no—
362C24#12111yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—44no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57712yes—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#306212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4#289712yes—
628C4#301812yes—
629C4#305711yescharacteristic
630C4#305811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—162no—
636C2#2094211yescharacteristic
637C2#2097511yescharacteristic
638C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8092C2semidirect
11. #8003C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602942
#218562
#213932
#177042
#93222
#93202
#93182
#93162
#80922
#80032