Finite Group Databasebeta

← #199358

Subgroups — #199358

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251C414yescomplemented
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2990—22no—
26#2989C2212yes—
27#2988C2212yes—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2977—22no—
31#2968—22no—
32#2966—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1987C2212yes—
40#1986—21no—
41#1982C2212yes—
42#1980—21no—
43#1896—22no—
44#1874—22no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1762—22no—
48#1551—22no—
49#1548C2211yescharacteristic
50#1548C2211yescharacteristic
51#1545C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1543—22no—
54#1303C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1292C2212yes—
57#1292C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#475C2×C414yescomplemented
102#474—22no—
103#474C2×C414yescomplemented
104#469—24no—
105#468—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#460C2×C414yescomplemented
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459C2×C414yescomplemented
115#446—24no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—22no—
146#423C2×C412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8C2×C412yes—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#104—22no—
156C2×#104—22no—
157#418—22no—
158#417—22no—
159C2×#102—24no—
160#408—24no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164#405—24no—
165C4×M16—21no—
166C2×#97D412yes—
167C2×C4×C8—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#340—24no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#333—22no—
177#333—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22⋊C411yescharacteristic
224#127C22×C412yes—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22⋊C412yes—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124C22⋊C412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22⋊C412yes—
259#121C22⋊C412yes—
260#120—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42—81no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C22×C414yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#104—82no—
335#104—82no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—48no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—24no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—41no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361C24—41no—
362C24#12111yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—84no—
436D8—84no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—82no—
444M16—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—82no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#190312yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22#306211yescharacteristic
626C22#306311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4#289711yescharacteristic
642C4#289811yescharacteristic
643C4#301812yes—
644C4#306011yescharacteristic
645C4#306111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—82no—
651C2—162no—
652C2#2094211yescharacteristic
653C2#2097611yescharacteristic
654C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #8003C2semidirect
16. #3251C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect
101. #475C2×C4semidirect
103. #474C2×C4semidirect
111. #460C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602942
#218992
#213952
#177142
#93222
#93192
#93182
#93152
C2×#13032
#80032