Finite Group Databasebeta

← #199360

Subgroups — #199360

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9320C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9316C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248C414yescomplemented
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039C2212yes—
24#3037—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989C2212yes—
29#2988C2212yes—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994—21no—
41#1989—22no—
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1962—21no—
47#1871—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50#1735—22no—
51#1559—22no—
52#1550—21no—
53#1550—21no—
54#1548C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#137—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2×C412yes—
72#533C2×C412yes—
73#533C2×C411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#125—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—24no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475C2×C414yes—
107#474C2×C414yes—
108#470—24no—
109#468—24no—
110#467—24no—
111#465—24no—
112#464—24no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462C2×C414yes—
116#461—22no—
117#461C2×C414yes—
118#460—22no—
119#446—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—24no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2×C412yes—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2×C412yes—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164#419—22no—
165#417—22no—
166#408—22no—
167#407—21no—
168#405—22no—
169C4×M16—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199#131—84no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#127C22⋊C411yescharacteristic
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22⋊C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#120—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C22×C414yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#104—82no—
356#104—82no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—24no—
366#97—22no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430Q16—84no—
431SD16—84no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#45512yes—
596C2×C4#45612yes—
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22#188212yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#306011yescharacteristic
628C22#306111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#188212yes—
645C4#289711yescharacteristic
646C4#289811yescharacteristic
647C4C2×#45511yescharacteristic
648C4C2×#45611yescharacteristic
649C4#306211yescharacteristic
650C4#306311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2C2×#188211yescharacteristic
657C2#2097611yescharacteristic
658C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21311C2semidirect
5. #17749C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9316C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
18. #3248C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602652
#218562
#213112
#177492
#93202
#93192
#93162
#93152
#80972
C2×#12922