Finite Group Databasebeta

← #199362

Subgroups — #199362

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9320C214yesmaximal, complemented
7#9316C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218C414yescomplemented
14#3209—21no—
15#3209C412yescomplemented
16#3206—21no—
17#3206C412yescomplemented
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039C2214yes—
21#3004—22no—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989C2212yes—
26#2988C2212yes—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1988—22no—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1986—21no—
41#1980—21no—
42#1896—22no—
43#1806C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1556—22no—
46#1549—21no—
47#1549—21no—
48#1546C2214yes—
49#1303C2214yes—
50#1292C2212yes—
51#1292C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—24no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—24no—
92#494—22no—
93#492—22no—
94#491—24no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#462—24no—
98#462C2×C418yescomplemented
99#461—24no—
100#461C2×C418yescomplemented
101#451—24no—
102#451—24no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#446—24no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—22no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2×C412yes—
129#431C2312yes—
130#424—22no—
131#424—24no—
132#423—22no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—24no—
146#419—24no—
147#408—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#405—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#137—84no—
182#137—84no—
183C2×Q16—28no—
184C2×SD16—28no—
185#131—84no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C414yes—
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C22⋊C412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C22×C414yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#104—84no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—88no—
397SD16—88no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—84no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—48no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#45512yes—
533C2×C4#45612yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4#57612yes—
541C2×C4#57712yes—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#188212yes—
560C22#190212yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#305711yescharacteristic
563C22#305811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—84no—
577C4#188212yes—
578C4#289712yes—
579C4C2×#45511yescharacteristic
580C4C2×#45611yescharacteristic
581C4#306212yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2C2×#188211yescharacteristic
588C2#2097511yescharacteristic
589C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1988C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #9320C2semidirect
7. #9316C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #8002C2semidirect
13. #3218C4semidirect
15. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect
98. #462C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602652
#218992
C2×#19882
#177422
#93202
#93162
#80982
#80022