Finite Group Databasebeta

← #199363

Subgroups — #199363

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9317C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247C414yescomplemented
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989C2212yes—
29#2988C2212yes—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1994—21no—
42#1983—22no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1962—21no—
48#1871—22no—
49#1806C2212yes—
50#1806C2212yes—
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—21no—
54#1547—21no—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8D412yes—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—24no—
102#477C2×C414yes—
103#476—22no—
104#476C2×C414yes—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460C2×C414yes—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459C2×C414yes—
119#446—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—24no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2×C412yes—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2×C412yes—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164#418—22no—
165#417—22no—
166#416—48no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—22no—
171#408—22no—
172#407—21no—
173#405—22no—
174C4×M16—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C43—21no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210#131—84no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22⋊C411yescharacteristic
241#127C22×C412yes—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124C22⋊C412yes—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121C22⋊C412yes—
276#121C22⋊C412yes—
277#120—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C414yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#104—82no—
359#104—82no—
360#103—24no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372#97—24no—
373#97—22no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379C24—41no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466M16—84no—
467M16—82no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#45312yes—
627C2×C4#45412yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22#188312yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#306011yescharacteristic
664C22#306111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#188312yes—
680C4#289711yescharacteristic
681C4#289811yescharacteristic
682C4C2×#45311yescharacteristic
683C4C2×#45411yescharacteristic
684C4#306211yescharacteristic
685C4#306311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2C2×#188311yescharacteristic
693C2#2097611yescharacteristic
694C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
17. #3247C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602652
#218562
#212572
#177452
#93222
#93212
#93182
#93172
#80972
C2×#12922