Finite Group Databasebeta

← #199364

Subgroups — #199364

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C214yesmaximal, complemented
7#9317C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238C414yescomplemented
14#3230C412yescomplemented
15#3229—21no—
16#3227C412yescomplemented
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079C2214yes—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989C2212yes—
26#2988C2212yes—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×#103—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1986—21no—
39#1981—22no—
40#1981C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1980—21no—
43#1896—22no—
44#1806C2214yes—
45#1556—22no—
46#1549C2214yes—
47#1546—21no—
48#1546—21no—
49#1303C2214yes—
50#1292C2212yes—
51#1292C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#131—22no—
54C23×C8D412yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#500—22no—
92#498—22no—
93#489—24no—
94#487—22no—
95#486—22no—
96#484—24no—
97#483—24no—
98#481—24no—
99#480—24no—
100#477C2×C418yescomplemented
101#476C2×C418yescomplemented
102#475—24no—
103#474—24no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#431C2312yes—
129#428—24no—
130#424—22no—
131#424—24no—
132#423—22no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—24no—
146#417—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—48no—
150#408—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#339—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#131—84no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C414yes—
213#127C22⋊C411yescharacteristic
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125C22⋊C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C22⋊C412yes—
237#120—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C22×C414yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#104—84no—
313#103—28no—
314#103—48no—
315#103—48no—
316#102—28no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—84no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#45312yes—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22#188312yes—
559C22#190212yes—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#305711yescharacteristic
562C22#305911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—84no—
575C4—84no—
576C4#188312yes—
577C4#289812yes—
578C4C2×#45311yescharacteristic
579C4C2×#45411yescharacteristic
580C4#306312yes—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2C2×#188311yescharacteristic
587C2#2097411yescharacteristic
588C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1981C2semidirect
5. #17742C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9317C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #8002C2semidirect
13. #3238C4semidirect
14. #3230C4semidirect
16. #3227C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602652
#218992
C2×#19812
#177422
#93212
#93172
#80982
#80022