Finite Group Databasebeta

← #199365

Subgroups — #199365

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9318C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217C414yescomplemented
14#3208—21no—
15#3208C412yescomplemented
16#3205—21no—
17#3205C412yescomplemented
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038C2214yes—
21#3003—22no—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989C2212yescomplemented
26#2988C2212yescomplemented
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×#102—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1986—21no—
39#1982—22no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1980—21no—
43#1896—22no—
44#1806C2214yescomplemented
45#1555—22no—
46#1545—21no—
47#1545—21no—
48#1545C2214yes—
49#1303C2214yescomplemented
50#1292C2212yescomplemented
51#1292C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×#131—22no—
57C23×C8D412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2×C412yes—
74C2×#127C2×C412yes—
75C2×#127C2312yes—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—24no—
92#493—22no—
93#492—22no—
94#490—24no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#460—24no—
98#460C2×C418yescomplemented
99#459—24no—
100#459C2×C418yescomplemented
101#450—24no—
102#450—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#446—24no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—22no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432D412yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2×C412yes—
129#431C2312yes—
130#424—22no—
131#424—24no—
132#423—22no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—24no—
146#418—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—48no—
150#408—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#339—24no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166C25—41no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198AGL(1,ℤ/8)—84no—
199C2×SD16—28no—
200C2×D8—28no—
201#131—84no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127C22⋊C411yescharacteristic
232#127C22×C414yes—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C22⋊C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22⋊C412yes—
255#121C22⋊C412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22×C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×C414yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#104—84no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—48no—
321#102—48no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—88no—
428D8—88no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—168no—
509C23—168no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4#45412yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—164no—
603C22—168no—
604C22—168no—
605C22—164no—
606C22#188312yes—
607C22#190312yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#305711yescharacteristic
610C22#305811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4#188312yes—
624C4#289712yes—
625C4C2×#45311yescharacteristic
626C4C2×#45411yescharacteristic
627C4#306212yes—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—164no—
634C2C2×#188311yescharacteristic
635C2#2097511yescharacteristic
636C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9318C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #8002C2semidirect
13. #3217C4semidirect
15. #3208C4semidirect
17. #3205C4semidirect
25. #2989C22semidirect
26. #2988C22semidirect
44. #1806C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1292C22semidirect
51. #1292C22semidirect
98. #460C2×C4semidirect
100. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602652
#218992
C2×#19822
#177412
#93222
#93182
#80982
#80022