Finite Group Databasebeta

← #199367

Subgroups — #199367

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21856C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252C414yescomplemented
17#3249C412yescomplemented
18#3248—22no—
19#3246C412yescomplemented
20#3079C2212yes—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039C2212yes—
24#3037—21no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1962—21no—
46#1873—22no—
47#1871—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1561—21no—
52#1561—21no—
53#1552—22no—
54#1549C2212yes—
55#1546C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#137—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yes—
70#533C2×C412yes—
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2312yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—24no—
100#477—22no—
101#477C2×C414yes—
102#476C2×C414yes—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462C2×C414yes—
114#461—22no—
115#461C2×C414yes—
116#460—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—24no—
128C8×D4—22no—
129#433—24no—
130#433—24no—
131#432—21no—
132#432—22no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—22no—
140#431C2312yes—
141#428—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2×C412yes—
149#423D411yescharacteristic
150#423D411yescharacteristic
151#423C2312yes—
152#423C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2×C412yes—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162#419—22no—
163#417—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166#408—24no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169#405—24no—
170C4×M16—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C43—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C22⋊C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C22×C414yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—82no—
350#104—82no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#102—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—24no—
364#97—22no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—81no—
438M16—81no—
439M16—82no—
440M16—84no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8—82no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#306011yescharacteristic
628C22#306111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#190212yes—
645C4#289711yescharacteristic
646C4#289811yescharacteristic
647C4#301811yescharacteristic
648C4#301811yescharacteristic
649C4#306211yescharacteristic
650C4#306311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2#2094211yescharacteristic
657C2#2097611yescharacteristic
658C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21389C2semidirect
5. #17751C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #8001C2semidirect
16. #3252C4semidirect
17. #3249C4semidirect
19. #3246C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602922
#218562
#213892
#177512
#93212
#93202
#93172
#93162
#80972
#80012