Finite Group Databasebeta

← #199368

Subgroups — #199368

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3235—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3233—22no—
19#3233C414yescomplemented
20#3166—21no—
21#3142—21no—
22#3093—22no—
23#3079C2212yes—
24#3079C2212yes—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976—22no—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1986—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1980—21no—
46#1896—22no—
47#1872—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50C4×#103—22no—
51#1559—21no—
52#1559—21no—
53#1554—22no—
54#1549C2212yes—
55#1548C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533C2×C412yes—
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82C2×#125—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525D412yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—22no—
99#499—24no—
100#491—22no—
101#490—22no—
102#488—24no—
103#485—24no—
104#485—24no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#477—22no—
108#477C2×C414yescomplemented
109#476—22no—
110#476C2×C414yescomplemented
111#475—22no—
112#475C2×C414yescomplemented
113#474—22no—
114#474C2×C414yescomplemented
115#446—22no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—22no—
120#436—24no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2×C412yes—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—22no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2×C412yes—
146#431C2312yes—
147#428—22no—
148#428—22no—
149#423—22no—
150#423D411yescharacteristic
151#423D411yescharacteristic
152#423C2312yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163#408—24no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C2×C4×C8D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124C22⋊C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C22⋊C412yes—
251#120—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C22×C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8C22×C414yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—82no—
337#104—82no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—24no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57812yes—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22#305711yescharacteristic
604C22#305911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#289812yes—
622C4#301811yescharacteristic
623C4#301811yescharacteristic
624C4#306312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2#2094211yescharacteristic
631C2#2097411yescharacteristic
632C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21385C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #8000C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3233C4semidirect
108. #477C2×C4semidirect
110. #476C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
114. #474C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#602922
#218992
#213852
#177472
#93212
#93192
#93172
#93152
#80982
#80002