Finite Group Databasebeta

← #199372

Subgroups — #199372

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9318C214yesmaximal, complemented
7#9315C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C414yescomplemented
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3094—21no—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006—21no—
22#2988—22no—
23#2988—22no—
24#2988—22no—
25#2988C2214yes—
26C2×C8×Q8—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28C2×C8×D4—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987C2212yescomplemented
38#1982C2212yescomplemented
39#1893—22no—
40#1826—21no—
41#1806C2214yes—
42#1804—22no—
43#1789—21no—
44#1759—22no—
45#1551—21no—
46#1551—21no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1545C2212yescomplemented
49#1543—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41C2312yes—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#482—24no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#475C2×C414yes—
96#474C2×C414yes—
97#460—22no—
98#460C2×C414yes—
99#459—22no—
100#459C2×C414yes—
101#449—24no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104C8×Q8—24no—
105C8×Q8—24no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110C8×D4—28no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—28no—
113C8×D4—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#431—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yes—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#423C2312yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—24no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—24no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#104—24no—
143#418—22no—
144#417—22no—
145C2×#102—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—28no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8—84no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22×C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C22⋊C412yes—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C22×C414yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#104—48no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—84no—
319C22⋊C8—28no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—28no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41#13518yes—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415SD16—48no—
416D8—48no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—88no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8#41614yes—
497D4—28no—
498D4—24no—
499D4—28no—
500D4—22no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4#41614yes—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#13514yes—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22#190312yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#305012yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—24no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4C2×#41612yes—
603C4#301911yescharacteristic
604C4#302011yescharacteristic
605C4#305012yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—44no—
610C2—162no—
611C2#2094311yescharacteristic
612C2#2096711yescharacteristic
613C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2988C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #9315C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #8002C2semidirect
12. #3115C4semidirect
16. #3103C4semidirect
17. #3100C4semidirect
37. #1987C22semidirect
38. #1982C22semidirect
47. #1548C22semidirect
48. #1545C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29882
#218882
#207482
#177142
#93182
#93152
#80962
#80022