Finite Group Databasebeta

← #199378

Subgroups — #199378

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9318C218yesmaximal, complemented
7#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3038—22no—
13#3038—22no—
14#3038C414yescomplemented
15#3038C2214yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C412yescomplemented
18C2×#459—21no—
19C2×#459C412yescomplemented
20#2988—22no—
21#2988C2214yescomplemented
22#2982—21no—
23#2972—22no—
24#2972—21no—
25C8×#41—22no—
26C8×#41—22no—
27C2×#431—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421—21no—
33C2×#418—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#1982C2214yescomplemented
36#1957—22no—
37#1806—22no—
38#1806C2214yescomplemented
39#1786—22no—
40#1733—21no—
41#1545—22no—
42#1545C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1303C2214yescomplemented
45#1292C2214yescomplemented
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#127C2312yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41C2×C412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41C2312yes—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460C2×C418yes—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459C2×C418yes—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×D4—28no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—28no—
102C8×D4—24no—
103#431—24no—
104#431—24no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—24no—
112#431D412yes—
113#431C2312yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423C2×C412yes—
120#423C2312yes—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—24no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C412yes—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#421—44no—
130C2×#104—24no—
131#418—24no—
132#418—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—28no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C4×C8—24no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yes—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148#339—24no—
149#331—28no—
150C25—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41D814yes—
157C2×#41SD1614yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—416no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—48no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—48no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D414yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127C22×C414yes—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C22⋊C412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C22×C414yes—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#104—48no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—88no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C4×C8—28no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12111yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41#10218yescomplemented
339#41C2×D814yes—
340#41C2×SD1614yes—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8#10214yescomplemented
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#10214yescomplemented
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4#13512yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—88no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—168no—
506C23—168no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#46512yes—
510C23#46612yes—
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—24no—
514Q8C2×#10214yes—
515D4—28no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4C2×#10214yes—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C2×#10212yes—
570C2×C4C2×#10212yes—
571C2×C4#41612yes—
572C2×C4#41612yes—
573C2×C4#46512yes—
574C2×C4#46512yes—
575C2×C4#46512yes—
576C2×C4#46612yes—
577C2×C4#46612yes—
578C2×C4#46612yes—
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—164no—
609C22—168no—
610C22—168no—
611C22—164no—
612C22#189312yes—
613C22#189312yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C2×#46511yescharacteristic
616C22C2×#46611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—162no—
627C4#189312yes—
628C4#189312yes—
629C4#190312yes—
630C4C22×#10211yescharacteristic
631C4C2×#41611yescharacteristic
632C4#302112yes—
633C4C2×#46511yescharacteristic
634C4C2×#46611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—44no—
640C2—164no—
641C2#2094511yescharacteristic
642C2C2×#189311yescharacteristic
643C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60276C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20654C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #8095C2semidirect
8. #8001C2semidirect
14. #3038C4semidirect
17. C2×#460C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect
21. #2988C22semidirect
35. #1982C22semidirect
38. #1806C22semidirect
42. #1545C22semidirect
44. #1303C22semidirect
45. #1292C22semidirect
338. #41#102semidirect
343. C2×Q8#102semidirect
389. C2×D4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#602762
#218032
#206542
C2×#15452
#93182
#80952
#80012