Finite Group Databasebeta

← #199379

Subgroups — #199379

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9318C214yesmaximal, complemented
7#9317C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3106C414yescomplemented
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006—21no—
22#2988—22no—
23#2988C2214yes—
24#2982—21no—
25#2972—22no—
26#2972—21no—
27C8×#41—22no—
28C8×#41—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431—22no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1982C2212yescomplemented
37#1981C2212yescomplemented
38#1958—22no—
39#1826—21no—
40#1806C2214yes—
41#1789—21no—
42#1788—22no—
43#1759—22no—
44#1553—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1303C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41C2×C412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#482—24no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#477C2×C414yes—
90#476C2×C414yes—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#460—22no—
94#460C2×C414yes—
95#459—22no—
96#459C2×C414yes—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#442—24no—
103#440—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106C8×D4—28no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—28no—
109C8×D4—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#431—24no—
115#431—24no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—24no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#423C2312yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—24no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#104—24no—
136#418—22no—
137#417—22no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C2×C4×C8—24no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#339—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—28no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C22⋊C412yes—
218C4×Q8C22⋊C412yes—
219C4×Q8C22×C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C22×C414yes—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#104—48no—
298#103—24no—
299#103—84no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—84no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315C4×C8—28no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—41no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24#12111yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41#13518yes—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—88no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#38611yescharacteristic
472C23#38611yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—22no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8#41614yes—
479D4—28no—
480D4—24no—
481D4—28no—
482D4—22no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4#41614yes—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#13514yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#305012yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—24no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4C2×#41612yes—
579C4#302112yes—
580C4#305012yes—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—44no—
585C2—162no—
586C2#2094511yescharacteristic
587C2#2096711yescharacteristic
588C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60276C2semidirect
3. #21807C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #9318C2semidirect
7. #9317C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #8000C2semidirect
13. #3112C4semidirect
14. #3109C4semidirect
15. #3106C4semidirect
36. #1982C22semidirect
37. #1981C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602762
#218072
#207482
#177172
#93182
#93172
#80962
#80002