Finite Group Databasebeta

← #199381

Subgroups — #199381

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9320C214yesmaximal, complemented
8#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#3037—21no—
17#3037C412yescomplemented
18#3036—21no—
19#3036C412yescomplemented
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22#2989—22no—
23#2989—22no—
24#2989—22no—
25#2989C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—22no—
29C2×#432—21no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#421—21no—
36#2896—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1988C2212yescomplemented
39#1982C2212yescomplemented
40#1893—22no—
41#1806—22no—
42#1806C2214yes—
43#1802—22no—
44#1733—21no—
45#1547—21no—
46#1547—21no—
47#1546C2212yescomplemented
48#1545C2212yescomplemented
49#1540—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54#575—44no—
55#575—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8D412yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41C2312yes—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#464—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#462—22no—
104#462C2×C414yes—
105#461—22no—
106#461C2×C414yes—
107#460—22no—
108#460C2×C414yes—
109#459—22no—
110#459C2×C414yes—
111#446—24no—
112#446—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117#432—24no—
118#432—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123#423—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2×C412yes—
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2×C412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146#421—44no—
147C2×#104—24no—
148#419—22no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#416—24no—
153C2×#102—24no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×#97—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#340—24no—
165#339—24no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#137—48no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207#135—416no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—84no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22×C412yes—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C22×C414yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—48no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—84no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—28no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24#12111yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459Q16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—48no—
462D8—48no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—88no—
469M16—82no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#46812yes—
547C23#46912yes—
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#41712yes—
617C2×C4#41712yes—
618C2×C4#41812yes—
619C2×C4#41812yes—
620C2×C4#46812yes—
621C2×C4#46812yes—
622C2×C4#46812yes—
623C2×C4#46912yes—
624C2×C4#46912yes—
625C2×C4#46912yes—
626C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22#189512yes—
659C22#189512yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22C2×#46811yescharacteristic
662C22C2×#46911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#189512yes—
676C4#189512yes—
677C4C2×#41811yescharacteristic
678C4C2×#41711yescharacteristic
679C4#301911yescharacteristic
680C4#302011yescharacteristic
681C4C2×#46811yescharacteristic
682C4C2×#46911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#2094311yescharacteristic
690C2C2×#189511yescharacteristic
691C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2989C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #20654C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #8095C2semidirect
9. C2×#1292C2semidirect
17. #3037C4semidirect
19. #3036C4semidirect
21. #3035C4semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1982C22semidirect
47. #1546C22semidirect
48. #1545C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#29892
#218842
#206542
#177042
#93222
#93202
#80952
C2×#12922