Finite Group Databasebeta

← #199399

Subgroups — #199399

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9318C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—21no—
14#3038—21no—
15#3038—21no—
16#3038—21no—
17#3038C412yescomplemented
18#3038C412yescomplemented
19#3038C2212yes—
20#3038C2212yes—
21C2×#460—21no—
22C2×#460C412yescomplemented
23C2×#459—21no—
24C2×#459C412yescomplemented
25#2989—22no—
26#2989C2212yescomplemented
27#2988C2212yescomplemented
28#2984—21no—
29#2974—22no—
30#2974—21no—
31#2971—21no—
32#2970—22no—
33#2970—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#418—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1982C2214yescomplemented
43#1961—22no—
44#1826—21no—
45#1806C2212yescomplemented
46#1806C2212yescomplemented
47#1789—21no—
48#1786—22no—
49#1759—21no—
50#1759—21no—
51#1555—21no—
52#1555—21no—
53#1545—22no—
54#1545C2214yescomplemented
55#1303C2214yescomplemented
56#1292C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2×C412yes—
79C2×#127C2×C412yes—
80C2×#127C2312yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460C2×C414yes—
110#460C2×C414yes—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459C2×C414yes—
118#459C2×C414yes—
119#446—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—24no—
128C8×D4—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D411yescharacteristic
141#432D411yescharacteristic
142#431—22no—
143#431—21no—
144#431—22no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431C2312yes—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423C2×C412yes—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8C2×C412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161#418—22no—
162#418—22no—
163#418—22no—
164#418—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—28no—
168#407—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C2×#97—22no—
177C2×#97D412yes—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#331—24no—
188#331—24no—
189C25—41no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
195C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—48no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—48no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—44no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C22×C414yes—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22×C411yescharacteristic
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22×C411yescharacteristic
301C4×D4C22×C411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C22⋊C411yescharacteristic
315#117C22⋊C411yescharacteristic
316#117C2×D411yescharacteristic
317#117C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8C22×C414yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#104—44no—
365#104—44no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—88no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—24no—
381#97—21no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—41no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389#95—22no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24#12111yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—44no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—44no—
410#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502D8—48no—
503D8—48no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—82no—
509M16—84no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—84no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C42C23×C411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—1616no—
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—42no—
602Q8#41812yes—
603D4—24no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4#41812yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C2×C4#57512yes—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—44no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—168no—
706C22—168no—
707C22—168no—
708C22#190312yes—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22#305512yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—162no—
727C4C2×#41811yescharacteristic
728C4#289611yescharacteristic
729C4#302112yes—
730C4#305512yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—164no—
737C2#2094511yescharacteristic
738C2#2097311yescharacteristic
739C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #20748C2semidirect
5. #17741C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9318C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #8003C2semidirect
17. #3038C4semidirect
18. #3038C4semidirect
22. C2×#460C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
26. #2989C22semidirect
27. #2988C22semidirect
42. #1982C22semidirect
45. #1806C22semidirect
46. #1806C22semidirect
54. #1545C22semidirect
55. #1303C22semidirect
56. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#602832
#218102
#207482
#177412
#93222
#93182
#80932
#80032