Finite Group Databasebeta

← #199400

Subgroups — #199400

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic
3#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic
5#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3235—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3233—22no—
19#3233C414yescomplemented
20#3166—21no—
21#3142—21no—
22#3093—22no—
23#3079C2212yes—
24#3079C2212yes—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989C2212yes—
30#2988C2212yes—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1995—21no—
42#1987C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1963—21no—
45#1894—22no—
46#1871—22no—
47#1806C2212yes—
48#1806C2212yes—
49#1805—22no—
50#1550—21no—
51#1550—21no—
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542—21no—
57#1542—21no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2×C412yes—
72#533C2×C412yes—
73#533C2×C411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#125—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#499—24no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#488—24no—
106#485—24no—
107#485—24no—
108#482—24no—
109#482—24no—
110#477—22no—
111#477C2×C414yes—
112#476—22no—
113#476C2×C414yes—
114#475—22no—
115#475C2×C414yes—
116#474—22no—
117#474C2×C414yes—
118#446—22no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122#436—22no—
123#436—24no—
124#436—22no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—22no—
130#433—24no—
131#432—21no—
132#432—22no—
133#432C2×C412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431C2×C412yes—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—22no—
144#428—22no—
145#424—22no—
146#424—24no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169C2×#103—24no—
170#408—22no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—22no—
174C4×M16—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#383—21no—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#340—24no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#333—21no—
189#333—21no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192#332—21no—
193#332—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202#131—84no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127C22⋊C411yescharacteristic
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C22⋊C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C22⋊C412yes—
264#120—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C22×C412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C22×C414yes—
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349#104—82no—
350#104—82no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—84no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—24no—
365#97—22no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—82no—
435M16—84no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—84no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57812yes—
586C8—44no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—44no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#306312yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C4#289812yes—
624C4#301911yescharacteristic
625C4#302011yescharacteristic
626C4#305711yescharacteristic
627C4#305911yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2#2094311yescharacteristic
633C2#2097411yescharacteristic
634C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21892C2semidirect
5. #17708C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #8004C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3233C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#602682
#218922
#218572
#177082
#93212
#93192
#93172
#93152
#80962
#80042