Finite Group Databasebeta

← #199401

Subgroups — #199401

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9320C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9316C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3214—21no—
17#3214C412yescomplemented
18#3212—22no—
19#3212C414yescomplemented
20#3153—21no—
21#3140—21no—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005—22no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989C2212yes—
30#2988C2212yes—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1995—21no—
42#1988C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1963—21no—
45#1895—22no—
46#1871—22no—
47#1806C2212yes—
48#1806C2212yes—
49#1804—22no—
50#1547—21no—
51#1547—21no—
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1540—21no—
57#1540—21no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#131—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C412yes—
79#532C2×C411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529C2×C412yes—
89#529D412yes—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525D412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#496—22no—
104#495—24no—
105#489—22no—
106#489—22no—
107#488—24no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yes—
110#461—22no—
111#461C2×C414yes—
112#460—22no—
113#460C2×C414yes—
114#459—22no—
115#459C2×C414yes—
116#452—24no—
117#452—24no—
118#449—24no—
119#449—24no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—21no—
134#432—22no—
135#432C2×C412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—22no—
140#431C2×C412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—22no—
146#424—24no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167#419—22no—
168#418—22no—
169C2×#102—24no—
170#408—22no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—22no—
174C4×M16—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#383—21no—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#340—24no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#331—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212#137—82no—
213#137—82no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—24no—
220#131—84no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C22⋊C411yescharacteristic
246#127C22×C412yes—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125C22⋊C412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22⋊C412yes—
282#120—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22×C412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22×C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C22×C414yes—
351C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355#104—82no—
356#104—82no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—84no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—24no—
371#97—22no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—82no—
465M16—84no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57712yes—
620C8—44no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—44no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22#306212yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4#289712yes—
661C4#301911yescharacteristic
662C4#302011yescharacteristic
663C4#305711yescharacteristic
664C4#305811yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#2094311yescharacteristic
671C2#2097511yescharacteristic
672C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21891C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17704C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9320C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9316C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #8004C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602682
#218912
#218572
#177042
#93222
#93202
#93182
#93162
#80962
#80042