Finite Group Databasebeta

← #199402

Subgroups — #199402

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251C414yescomplemented
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989C2212yes—
30#2988C2212yes—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1987C2212yes—
42#1986—21no—
43#1982C2212yes—
44#1980—21no—
45#1897—22no—
46#1895—22no—
47#1806C2212yes—
48#1806C2212yes—
49#1802—22no—
50#1551—21no—
51#1551—21no—
52#1548C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1543—21no—
57#1543—21no—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#475C2×C414yes—
107#474—22no—
108#474C2×C414yes—
109#469—24no—
110#468—24no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#463—24no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460C2×C414yes—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459C2×C414yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#428—22no—
146#424—22no—
147#424—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—22no—
155#423C2×C412yes—
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C4⋊C8C2×C412yes—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168#418—22no—
169#417—22no—
170C2×#102—24no—
171#408—22no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#405—22no—
175C4×M16—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#384—21no—
178#382—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183#340—24no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#333—21no—
189#333—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#331—21no—
193#331—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×SD16—24no—
214C2×D8—24no—
215#131—84no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22⋊C411yescharacteristic
242#127C22×C412yes—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—21no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124C22⋊C412yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C22⋊C412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22⋊C412yes—
278#120—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C22×C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C22×C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—81no—
311#117—81no—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C22×C414yes—
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#104—82no—
358#104—82no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—84no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—24no—
373#97—41no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380#95—22no—
381#95—41no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—82no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—84no—
457D8—84no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467M16—84no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42C23×C411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—44no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—44no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#306211yescharacteristic
658C22#306311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#190312yes—
673C4#289711yescharacteristic
674C4#289811yescharacteristic
675C4#301911yescharacteristic
676C4#302011yescharacteristic
677C4#306011yescharacteristic
678C4#306111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2094311yescharacteristic
686C2#2097611yescharacteristic
687C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #8004C2semidirect
16. #3251C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602682
#219002
#218932
#177142
#93222
#93192
#93182
#93152
#80952
#80042