Finite Group Databasebeta

← #199408

Subgroups — #199408

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C214yesmaximal, complemented
7#9318C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217C414yescomplemented
14#3208—21no—
15#3208C412yescomplemented
16#3205—21no—
17#3205C412yescomplemented
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038C2214yes—
21#3003—22no—
22#2990—22no—
23#2989C2212yescomplemented
24#2988C2212yescomplemented
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2977—22no—
28#2968—22no—
29#2966—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1995—21no—
37#1982C2214yes—
38#1963—21no—
39#1961—22no—
40#1871—22no—
41#1806C2214yescomplemented
42#1786—22no—
43#1545—22no—
44#1545C2212yes—
45#1545C2212yes—
46C2×#331—22no—
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C22×M16—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#127C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—24no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#490—24no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#460—24no—
93#460C2×C418yes—
94#459—24no—
95#459C2×C418yes—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#446—24no—
101#446—22no—
102C8×Q8—22no—
103#436—22no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—22no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#432C2×C412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—22no—
123#431C2×C412yes—
124#431D412yes—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#423—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#104—24no—
139#418—24no—
140C2×#102—28no—
141#408—24no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145#405—24no—
146C4×M16—21no—
147C2×#97D412yes—
148C2×C4×C8—21no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#339—24no—
157#331—24no—
158#331—24no—
159C25—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—84no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×SD16—28no—
191C2×D8—28no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127C22⋊C411yescharacteristic
220#127C22×C414yes—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22⋊C412yes—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C22×C414yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#104—84no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—88no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311#97—24no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24#12111yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—88no—
404D8—88no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—44no—
408M16—84no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—1616no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—24no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#57612yes—
546C2×C4#57712yes—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—168no—
567C22—168no—
568C22—168no—
569C22#190312yes—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#306212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—162no—
585C4#289712yes—
586C4#302112yes—
587C4#305711yescharacteristic
588C4#305811yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—164no—
594C2#2094511yescharacteristic
595C2#2097511yescharacteristic
596C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9318C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #8003C2semidirect
13. #3217C4semidirect
15. #3208C4semidirect
17. #3205C4semidirect
23. #2989C22semidirect
24. #2988C22semidirect
41. #1806C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602942
#218572
#218102
C2×#15452
#93222
#93182
#80962
#80032