Finite Group Databasebeta

← #199409

Subgroups — #199409

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9321C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9317C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247C414yescomplemented
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2990—22no—
26#2989C2212yes—
27#2988C2212yes—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2977—22no—
31#2968—22no—
32#2966—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1982C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1980—21no—
43#1959—22no—
44#1897—22no—
45#1806C2212yes—
46#1806C2212yes—
47#1788—22no—
48#1553—22no—
49#1549C2211yescharacteristic
50#1549C2211yescharacteristic
51#1545C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540—22no—
54#1303C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1292C2212yes—
57#1292C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—24no—
97#477C2×C414yes—
98#476—22no—
99#476C2×C414yes—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#469—24no—
104#468—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460C2×C414yes—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459C2×C414yes—
114#446—24no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—22no—
145#423C2×C412yes—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8C2×C412yes—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156#418—22no—
157#417—22no—
158C2×#103—24no—
159C2×#102—24no—
160#408—24no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164#405—24no—
165C4×M16—21no—
166C2×#97D412yes—
167C2×C4×C8—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22×C412yes—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124C22⋊C412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22⋊C412yes—
259#120—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—81no—
292#117—81no—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C22×C414yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#104—82no—
334#104—82no—
335#103—24no—
336#103—84no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—84no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—24no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—41no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361C24—41no—
362C24#12111yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—84no—
433D8—84no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—82no—
441M16—84no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C23×C411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—44no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#306211yescharacteristic
623C22#306311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#289711yescharacteristic
639C4#289811yescharacteristic
640C4#302112yes—
641C4#306011yescharacteristic
642C4#306111yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#2094511yescharacteristic
650C2#2097611yescharacteristic
651C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9321C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9317C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #8003C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
17. #3247C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602942
#219002
#218092
#177172
#93222
#93212
#93182
#93172
#80952
#80032