Finite Group Databasebeta

← #199410

Subgroups — #199410

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9322C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9318C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251C414yescomplemented
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989C2212yes—
29#2988C2212yes—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1963—21no—
46#1893—22no—
47#1871—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50#1804—22no—
51#1560—21no—
52#1560—21no—
53#1551—22no—
54#1548C2212yes—
55#1545C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8D412yes—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#475C2×C414yes—
105#474—22no—
106#474C2×C414yes—
107#469—24no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#463—24no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#460C2×C414yes—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459C2×C414yes—
118#446—24no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431C2312yes—
135#428—22no—
136#424—22no—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—22no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2×C412yes—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147#423C2312yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2×C412yes—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163#418—22no—
164#417—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167#408—22no—
168#407—21no—
169#405—22no—
170C4×M16—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208#131—84no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22⋊C411yescharacteristic
239#127C22×C412yes—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C22⋊C412yes—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124C22⋊C412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#120—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#106—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C22×C414yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#104—82no—
353#104—82no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—82no—
359#102—82no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—24no—
365#97—22no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—82no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448SD16—84no—
449D8—84no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—82no—
457M16—84no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—84no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—44no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22#190312yes—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C22#306011yescharacteristic
652C22#306111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4#289711yescharacteristic
669C4#289811yescharacteristic
670C4#301911yescharacteristic
671C4#302011yescharacteristic
672C4#306211yescharacteristic
673C4#306311yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#2094311yescharacteristic
681C2#2097611yescharacteristic
682C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #9322C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect
16. #3251C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602652
#218882
#218572
#177502
#93222
#93192
#93182
#93152
#80932
C2×#12922