Finite Group Databasebeta

← #199412

Subgroups — #199412

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9321C212yesmaximal, complemented
7#9319C212yesmaximal, complemented
8#9317C212yesmaximal, complemented
9#9315C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3235—21no—
17#3235C412yescomplemented
18#3233—22no—
19#3233C414yescomplemented
20#3166—21no—
21#3142—21no—
22#3093—22no—
23#3079C2212yes—
24#3079C2212yes—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989C2212yes—
29#2988C2212yes—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1986—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1980—21no—
46#1897—22no—
47#1892—22no—
48#1806C2212yes—
49#1806C2212yes—
50#1803—22no—
51#1559—21no—
52#1559—21no—
53#1554—22no—
54#1549C2212yes—
55#1548C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#131—22no—
61C23×C8D412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C412yes—
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529D412yes—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525D412yes—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2312yes—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#501—22no—
100#499—24no—
101#491—22no—
102#490—22no—
103#488—24no—
104#485—24no—
105#485—24no—
106#482—24no—
107#482—24no—
108#477—22no—
109#477C2×C414yes—
110#476—22no—
111#476C2×C414yes—
112#475—22no—
113#475C2×C414yes—
114#474—22no—
115#474C2×C414yes—
116#446—24no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2×C412yes—
140#431C2312yes—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#424—22no—
144#424—24no—
145#423—22no—
146#423D411yescharacteristic
147#423D411yescharacteristic
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160#417—22no—
161#417—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164#408—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168#405—22no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172#384—21no—
173#382—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#131—84no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—82no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124C22⋊C412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C412yes—
253#121C22⋊C412yes—
254#120—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—82no—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8C22×C414yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—82no—
341#104—82no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—82no—
345#103—82no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—24no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—41no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—84no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#57712yes—
581C2×C4#57812yes—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#305711yescharacteristic
603C22#305911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#289812yes—
621C4#301911yescharacteristic
622C4#302011yescharacteristic
623C4#306312yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#2094311yescharacteristic
630C2#2097411yescharacteristic
631C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21885C2semidirect
5. #17747C2semidirect
6. #9321C2semidirect
7. #9319C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #8002C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3233C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#602652
#219002
#218852
#177472
#93212
#93192
#93172
#93152
#80942
#80022